Можно ли приватизировать подвал в многоквартирном доме, что для этого надо и какие последствия могут возникнуть?

Нужно согласие собрания всех собственников дома для начала.

Подвалы относятся к общему имуществу МКД и находятся в долевой собственности собственников помещения, и уже поэтому приватизировать их никак нельзя. Можно только купить подвальные нежилые помещения, которые были сформированы в старые добрые времена, когда никакого общего имущества ещё не было, а "всё кругом советское".

А с чего вы решили, что он государственный или муниципальный?

ст. 44 ЖК РФ - компетенции.. и далее..

Если открыть ЖК РФ 188 ФЗ то

Статья 36. Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме

1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:
1) помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в данном доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и иные шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации, иное обслуживающее более одного помещения в данном доме оборудование (технические подвалы);

Подвал под МКД и так отнесен к общему имуществу. Если конечно он не принадлежал изначально кому то. В подвалах часто размещались склады магазинов, в полуподвалах разные конторы.... и эти организации могли уже закрепить за собой право собственности на занимаемые ранее (с времен советской власти и по проектам МКД и по решениям о выделении им помещений органами советской власти) подвальные помещения. А если в подвале бомбоубежище, то пусть владелец его платит вам за использование вашего имущества. так как муниципалитеты не имеют право на общее имущество МКД.

Более того
Статья 37. Определение долей в праве общей собственности на общее имущество в многоквартирном доме

1. Доля в праве общей собственности на общее имущество в многоквартирном доме собственника помещения в этом доме пропорциональна размеру общей площади указанного помещения.
Статья 39. Содержание общего имущества в многоквартирном доме

1. Собственники помещений в многоквартирном доме несут бремя расходов на содержание общего имущества в многоквартирном доме.
2. Доля обязательных расходов на содержание общего имущества в многоквартирном доме, бремя которых несет собственник помещения в таком доме, определяется долей в праве общей собственности на общее имущество в таком доме указанного собственника.

Вы еще и содержите это общее имущество, производя оплату УК за СОДЕРЖАНИЕ И РЕМОНТ ОБЩЕГО ИМУЩЕСТВА.
Использование общего имущества определяет ОБЩЕЕ СОБРАНИЕ СОБСТВЕННИКОВ.

По идее подвал является общей долевой собственностью всех собственников квартир в доме.
Но лучше всё же узнайте в чьей собственности находится этот подвал.