Продажа квартиры (+)

Это при смене места жительства надо в течение 7 дней после вселения региться по месту жительства, вы же не вселитесь никуда после снятия с регистр. по прежнему месту жительства, поскольку еще не купили др. квартиру и не зарегили переход права собственности, так что и срок не пошел.
Риэлтор обязан только то, что по договору оказания услуг, который вы с ним заключили.
Это не "меняется на...."
Т. е это не договор мены с доплатой.
Это может быть альтернативная сделка, т. е одновременная продажа вами вашей квартиры и покупка другой на деньги от продажи вашей квартиры.
В этом случае подбираются варианты, и заключаются сразу два договора.
А может у вас и не альтернативная, может вы после продажи трешки будете где-то жить, и не торопясь искать однушку для покупки, может вообще в др. населенном пункте будете покупать однушку.
Вот там, где будете жить, там можете и зарегиться по месту пребывания, если более 90 дней будете пребывать там.
И с покупателем Вам нужно согласовать существенные и прочие условия договора купли-продажи жилого помещения, в том числе и сроки освобождения квартиры и передачи. снятия с регучета, а не с риэлтором.
Непонятно, что за "часть аванса" и куда "внесли" покупатели и на каком основании.
Может они риэлтору заплатили за услуги.

Нет ничего незаконного. А кого и как ты будешь менять и будешь ли вообще — дело только твоё.

Про доки — вообще смехотень. Ну выдай ему доверенность за пяток килорублей — он будет ходить и собирать их. И еще десяточку ему за суету накинь.

Риэлтору вообще насрать куда вы выедете и где жить будете. Занимайтесь этими вопросами сами. Зачем вам посредники. Противозаконного в действиях "риэлтора" нет ничего. Ему надо сделку сделать. Ему пофиг. От смены посредника ничего не изменится.

конечно, если не выпишетесь, сделку не совершите
к знакомым, к родственникам временно

позвоните другому риэлтору и обсудите этот вопрос..

Странная сделка. Гоните этого риэлтора.