Куда после рождения прописываются дети и на каких условиях (с получением доли жилья или нет, и если да, то какой доли)?

прописки не существует.
местом жительства детей является место жительства их родителей
дети не имеют права на имущество родителей

какая еще фигня интересует?

Детдомовцы могут оставаться зарегистрированными в закрепленном жилье. Вам зачем эти знания?

регистрация по месту регистрации любого родителя. Права на долю не возникает, ибо - Семейный кодекс: ст 34 Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства. Статья 39 СК РФ 1. При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.

Регистрация ребенка по месту регистрации одного из родителей, но с разрешения обоих.