Стоит ли снимать квартиру, если агент сказал, что собственник квартиры оформил на него доверенность?

Ну так попросите документы на квартиру, посмотрите доверенность, что в ней написано, посмотрите документы агента, сверьте, провереть доверенность по номеру, можно через интернет, это бесплатно.
Если данные совпадают, можно снимать.

если агента не на улице нашли, а он от агентства, есть документ, то можно, в принципе, доверять, но проверять надо...
не знаете как проверить? берём в руки паспорт агента и сравниваем фото с лицом - перед вами владелец паспорта, или паспорт краденый, а перед вами мошенник; далее берём в руки доверенность и сравниваем данные в доверенности с данными в паспорте - именно этому человеку собственник доверил распорядиться своей квартирой, или перед вами мошенник; и третье: просите у агента копию документа на квартиру и сравниваете именно эта квартира вписана в доверенность ( её адрес, ФИО собственника), или перед вами мошенник, желающий взять аванс за два-три месяца оплаты вперёд и смыться с вашими деньгами...
как проверить доверенность - вам дали ссылку, можно сделать это, не влезая в сверки её данных с правами на собственность, так как нотариус уже всё проверил...
и обязательно заключаем письменный договор с указанием сроков аренды, порядка освобождения квартиры и возврата неиспользованной суммы за проживание; когда будете заселяться, то сфоткайте на фото с датой съёмки имеющуюся мебель и технику, чтобы вам потом не приписали кражу, а в договоре укажите, что состояние мебели не новое, но допустимое к использованию; если технику не будете проверять, то в акте так и укажите, что техника принята без проверки на пригодность...
ничего сложного нет, вы справитесь, просто не ленитесь это сделать...

Если она вас устраивает( квартира), снимайте.