Отсутствие на схеме водоснабжения трубы

граница балансовой принадлежности — линия раздела объектов, в том числе водопроводных и (или) канализационных сетей, между владельцами, по признаку собственности или владения на ином законном основании;
Исчерпывающий перечень оснований приобретения права собственности перечислен в статье 218 ГК РФ. В ней нет такого основания, чтобы участок водопроводной сети, на котором произошла поломка, каким-то чудом оказался в Вашей собственности.
Соответственно, если этот участок сети горВодоканал не признает своим, то значит он бесхозный.
В силу ч.5. ст.8 Федерального закона от 07.12.2011 N 416-ФЗ «О водоснабжении и водоотведении»:
5. В случае выявления бесхозяйных объектов централизованных систем горячего водоснабжения, холодного водоснабжения и (или) водоотведения, в том числе водопроводных и канализационных сетей, путем эксплуатации которых обеспечиваются водоснабжение и (или) водоотведение, эксплуатация таких объектов осуществляется гарантирующей организацией либо организацией, которая осуществляет горячее водоснабжение, холодное водоснабжение и (или) водоотведение и водопроводные и (или) канализационные сети которой непосредственно присоединены к указанным бесхозяйным объектам (в случае выявления бесхозяйных объектов централизованных систем горячего водоснабжения или в случае, если гарантирующая организация не определена в соответствии со статьей 12 настоящего Федерального закона), со дня подписания с органом местного самоуправления передаточного акта указанных объектов до признания на такие объекты права собственности или до принятия их во владение, пользование и распоряжение оставившим такие объекты собственником в соответствии с гражданским законодательством.
Если такой акт не подписан, то нужно «давить» на муниципалов со ссылкой на неисполнение полномочий по 131-ФЗ и 416-ФЗ (можно через прокуратуру).

Сделайте официальный запрос в Администрацию и в горводоканал, с запросом: Прошу указать, кому и на основании чего принадлежат трубы, питающие дома в нашем частном секторе. Только в запросе подробнее напишите адреса и о какой именно части трубы задаете вопрос. После этого все встанет на свои места. Не ответить они не вправе

Нет, всё верно. Они подгоняют воду к трубе. Чья именно труба - вы должны выяснить. По документам. Если это ваша коллективная - решение понятно.

Нет. Когда в следующий раз так скажет, подавайте претензию.

До стены дома или до счетчика их, а после ваша

Труба ваша а вода ихняя