Скажите пожалуйста может ли бабушка прописать к себе моего несовершеннолетнего ребенка?

Собственник может вселить к себе кого вздумает. Конечно, место жительства ребенка нельзя определить без согласия родителей. А причем тут права ребенка, непонятно, если только родители не уклоняются от выполнения родительских обязанностей...

Может, я свою очку, когда ей исполнилось 16, прописала к бабушке. А когда бабушка умерла - у дочки - своя квартира. У бабушки была квартира муниципальная

Если бабушка полный собственник кваритры, то она может прописать в нее хоть черта лысого. "Все" еще мыслят совковыми категориями когда жилья в собственности у людей не было, все снимали его у государства, а прописка была как-бы правом его снимать. Теперь такого нет.
И, кстати, прописка сейчас никак не связана с правом проживания в квартире. У многих остались также стереотипы типа "пропишешь ее, а она потом квартиру отберет", любой прописаны по желанию собственника человек может так же быть выписан по желанию собственника в одностороннем порядке.

Мы прописывали даже к прабабушке, она делала на него завещание, чтоб меньше налог платить Мы и прописали. Главное ее согласие, если квартира собственность.

С 14 лет после получения ребенком рпаспорта он может быть зарегистрирован отдельно от родителей, а собственником бабушкиной квартиры он может со дня рождения при ее на то доброй воле.

Если строго по закону, то этого сделать нельзя. Но закон применяют люди, которые не всегда понимают законы, поэтому может и удастся сделать.
Конституционное право ребенка - проживать с одним из родителей, а лучше с двумя.
Здесь прозвучало заблуждение относительно регистрации, что оно никак не связано с местом жительством. Регистрация в отличие от прописки носит заявительный характер, т. е. гражданин заявляет, что он проживает в этом жилом помещении и не надо спрашивать разрешение на регистрацию. Но это не значит, что можно заявить любое фиктивное место, хотя это и распространенное явление.
Отдельно для сведения: в советсткое время кроме государственной собственности на жилье была кооперативная и личная (в народе - частная) собственность. Причем частная была сильнее распространена в сельской местности.

Конечно бабушка может прописать внука в свою квартиру, т. к. она собственник квартиры.

нет, не может. несовершеннолетние дети должны быть зарегистрированы по месту проживания родителей! но есть некоторые нюансы. почитайте Приказ Федеральной миграционной службы от 20 сентября 2007 г. N 208
"Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации"

И по поводу прав ребенка они тоже правы - ст. 9 Конвенции о правах ребенка- ребенок не должен разлучаться со своими родителями вопреки их желанию