В нашем доме создано ТСЖ. стали приходить две квитанции на содержание жилья от ЖКХ и ТСЖ

При создании ТСЖ если вы все домом сделали верно и заключили договора напрямую с поставщиками коммунальных услуг, вы обязаны оплачивать только одну квитанцию тоесть по ТСЖ. Факт создавния ТСЖ должен быть официально оформлен и зарегистрораван в местной администрации или сельском поселении.

Это очень часто возникающая ситуация. Если у вас с ТСЖ отношения ничем не оформлены, то они не имеют права вам слать свои счета! Я бы на вашем месте до конца текущего года платила бы в ЖКХ. По крайней мере деньги точно попадут по назначению. А на следующий год уже надо смотреть, как и с кем заключены договора.

Если ТСЖ оформлено как полагается, то оплачивать Вы должны ТСЖ. Согласно ст. 135 п. 5 Товарищество собственников жилья является юридическим лицом с момента его государственной регистрации. Товарищество собственников жилья имеет печать со своим наименованием, расчетный и иные счета в банке, другие реквизиты.

ТСЖ регистрируются не в администрации и не в сельсовете, а налоговой инспекции. Основной документ - свидетельство о регистрации юридического лица.
Основанием для вступления ТСЖ в свои полномочия является акт о передачи документации от ООО "Городское ЖКХ" в ТСЖ.
Который должен быть оформлен в месячный срок с момента подачи заявки со стороны ТСЖ.
Скорее всего ООО "Городское ЖКХ" решили незаконно не отдавать Ваш источник доходов сам жильцам, то есть в ТСЖ, а продолжать воровать самим.
Решить этот вопрос может только суд, который может растянуться на годы.
Лучше пока не платить никому.
На счёт договора с ТСЖ он нужен, но лучше быть членом ТСЖ.
Так как любое законное решение ТСЖ Вы будете обязаны исполнять, а вот принимать решение могут только члены ТСЖ.