какие работы обязан проводить ЖЭК ?

Да. И ещё есть жилинспекция. Она может оштрафовать ЖЭК по КоАП, ст. 7.22. (Нарушение правил содержания и ремонта жилых домов и (или) жилых помещений) и 7.23. (Нарушение нормативов обеспечения населения коммунальными услугами).

Они много чего обязаны делать. Лучше всего это расписано в Постановлении Правительства от 13.08.2006 г. № 491, которое так и называется "Правила содержания общего имущества в многоквартирном доме". Вот на них опирайтесь и требуйте исполнения.

Они обязаны делать то, что указано в договоре. Это можете знать только Вы. Поднимите договор, почитайте, а потом, в случае нарушения Ваших прав, идите в суд.

Вы с ЖКО заключали договор, в котором указан перечень обязанностей двух сторон (Ваших и ЖКО) . Читайте его. Если ЖКО не выполняет своих обязательств, то сначала пишите им заявление, несите в ЖЭК и на копии пусть Вам распишутся и поставят дату принятия заявления. Если Вы не получите на него ответ и адекватных действий на него, то обращайтесь в администрацию и головную организацию данного ЖКО. Есть еще прокуратура, суд и т. д. Как правило заявления в ЖКО достаточно чтобы товарищи зашевелились и стали красить подъезд, вкручивать лампочки. Вы только в заявлении обязательно напишите, что если они не начнут исполнять свои обязанности Вы обратитесь в Администрацию, прокуратуру и суд.

Документируйте, актируйте, пишите претензии, не платите за неоказаныне услуги. Почитайте закон О защите прав потребителей. Пишите, отвечу подробней.