увольнение во время б-л

То есть Вы ничего не знали.
Для того, чтобы перевести на другую работу - предложение и отказ - должно быть письменно оформлено. И Вашей рукой, с подписью и датой.
Вы не знали, ушли на больничный. а уж на больничном увольнять запрещено, только по собственному ВАШЕМУ желанию, Такого заявления не было.
Следовательно - все не законно. Надо идти в суд. Пусть Вас восстановят на работе. Только ничего не подписывайте - совершенно ничего. И книжку не получайте....

Для того чтобы уволить работника по п. 8 ст. 77ТК РФ (в соответствии со ст 73 ТК РФ) у работодателя должно быть основание: медицинское заключение, подтверждающее, что вы не в состоянии без вреда для здоровья продолжать работу по договору и ваш письменный отказ от предложенной работы (на уведомлении или в виде заявления) .
Если процедура увольнения не соблюдена, то вам ничего доказывать не нужно, работодатель в суде будет доказывать законность вашего увольнения.
В исковом заявление так и укажите "доказать законность увольнения должен работодатель".

надо предъявить работодателю, почему он не рассчитал и не выдал трудовую книжку в последний день работы? пусть платит за все время нахождения на больничном.

Если работодатель не соблюдает нормы Трудового кодекса, вы имеете право обратиться в суд с требованием о восстановлении на работе. Более того, вам должны выплатить зарплату за время вынужденных прогулов с того дня, как вас уволили, до того момента, как суд вынесет решение о восстановлении на работе. В исковом заявлении все описать, как было на самом деле и предоставить больничный лист. Как я поняла, документы об отказе от работы по медицинским показателям вы не подписывали. Если их подделали ( и такое бывает) все опишите в исковом заявлении. На крайний случай обратитесь за консультацией в юридическую фирму.

Вы действительно отказались от перевода письменно? Тогда работодаель имеет полное право уволить вас даже если вы находились на больничном. ПО ТК запрещено увольнять на больничном только по инициативе работодателя. В других случаях можно. Кстати, вы можете предоставить больничный лист для оплаты бывшему работодателю, если заболели в течение 30 дней после увольнения. Правда оплатят только 60%.