Сколько времени должно пройти между увольнением и устройством на новую работу,что бы не прервался стаж ?

Сейчас нет понятия непрерывного стажа. Есть понятие СТРАХОВОЙ стаж.
Страховой стаж - это время когда за вас уплачивались страховые взносы в Пенсионный фонд РФ.
В трудовой книжке может быть запись, что вы работали в ООО "Ромашка" 3 года ( это пример) , но за эти три года работодатель взносы в Пенсионный фонд не перечислял. Вот весь этот период в стаж на пенсию вам не включат. Так как он не будет являться страховым.
Так, что перерыв стажа сейчас не актуален.
НО.... Для примера:
В здравоохранении существуют надбавки за непрерывный стаж работы. И вот в этом случае увольнение по собственному желанию, с указанием - по уходу за ребенком до 14 лет, не будет прерывать стаж работы для получения надбавок, не зависимо от перерыва в работе.
А просто увольнение по собственному желанию, прервет стаж через месяц.

Тут надо смотреть где вы работаете... .

А разве эту фигню ещё не отменили? У нас и профсоюзы почти нигде не работают

Непрерывного стажа нет. есть общий стаж и страховой стаж. По уходу за ребенком до 14 лет-это отпуск без сохранения заработной платы по согласованию с работодателем . Думаю, что этот период на пенсию не войдет, т. к. при сдаче отчета в ПФ даже один день указывается.

Есть ещё пунктик - оплата больничных листов. И если стаж менее 8-ми лет, процент выплаты меньше 100.

один месяц