Меня сократили, но сразу не выплатили выходное пособие, а только за отпуск. Правы ли они?

Нет, работодатель не прав. Так как выходное пособие в размере среднего заработка, вам должны были выплатить в день увольнения (ст. 178 ТК РФ) . Выходное пособие выплачивается независимо от продолжительности периода, который понадобится вам для устройства на новую работу. В случае, если работник не трудоустроится в течение месяца со дня увольнения, то выплаченное выходное пособие засчитывается в счет среднего заработка, сохраняемого за ним в первый месяц со дня увольнения.
В вашем случае, вам работодатель обязан выплатить один средний заработок.

При увольнении в соответствии с пункта 1 и 2 части 1 статьи 81 Трудового кодекса сотруднику положены следующие выплаты по сокращению:

выходное пособие при сокращении штата в размере среднего месячного заработка увольняемого работника. Если же коллективным договором или трудовым договором предусмотрено пособие по сокращению штата в повышенном размере, то на работодателя возлагается обязанность выплатить пособие при сокращении штатов именно в этом размере;
сохранение среднего заработка на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения. При этом в средний заработок работника включается и вся сумма выходного пособия при сокращении штата (ч. 1 ст. 178 ТК РФ) .

В отдельных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным сотрудником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения. Но только при условии, что работник обратился в службу занятости в течение двух недель после увольнения и не был им трудоустроен. Так предписывает часть 2 статьи 178 Трудового кодекса РФ. Отсчет двухнедельного срока начинается на следующий день с календарной даты, указанной в приказе об увольнении. В двухнедельный период включаются и нерабочие дни. Заработная плата и компенсация за неиспользованный отпуск, выходное пособие 3а 1 месяц должны выплатить в день увольнения