Как надо относиться к тому, что работодатель не хочет делать запись в трудовой книжке(предлагается только подряддоговор)

Работа по гражданско-правовому договору включается в трудовой стаж для начисления пенсии и выплата взносов в ПФ по нему также формирует страховую и накопительную часть пенсии (и взносы на ОМС перечисляются) . Тут Маргарита неправа.
Это единственный положительный момент.
Во всем остальном ГПД хуже трудового договора.

Договор подряда вообще не имеет ни какого отношения к трудоустройству. Договор подряда - это договор гражданско-правового характера, действие такого договора регулируется Гражданским кодексом РФ, а не Трудовым. Следовательно, ни какие гарантии, предусмотренные ТК РФ на вас распростронятся не будут. Ни каких отпусков, ни каких больничных, ни каких выплат зарплаты два раза в месяц, вам не имеют права устанавливать режим работы и т. д. и т. п. Естественно, ни какого страхового стажа, который необходим для назначения пособия по нетрудоспособности в дальнейшем. У вас не будет работодателя, у вас будет заказчик. И вы будете не работником, а подрядчиком. Подписали акт выполненных работ - получили деньги. Нет акта - нет денег. Условия оплаты вашей деятельности пропишут в договоре, там же будут указаны условия расторжения этого договора.
Использовать этот опыт работы в дальнейшем можно. У вас же будет ваш экземпляр договора, который и явится подтверждением вашей деятельности.

по трудовой книжке уволить можно раз плюнуть и ничего не сложно!! !
Договор подряда подтверждает лишь ваш ОПЫТ работы, ваши навыки, которые вы несомненно можете упомянуть при последующем устройстве на работу, покажите сам договор, акты выполненных работ и т. д.
А вот для подтверждения стажа (для пенсионного фонда) такая бумажка не подойдет. Отчисления в ПФ если не идут, то и стаж не идет
Работайте по договору подряда, если вам эта работа так важна, главное для вас сейчас денег заработать, да и опыт приобрести, а что будет с пенсией, так мы об этом не задумываемся сейчас, а потом может и вообще все 10 раз поменяется, что теперь об этом думать, когда не известно как и что будет через 20 лет

можешь конечно потом показать на другой работе енту бумаженцию. только в стаж то не пойдет

О каком таком стаже речь идет? Раньше он был нужен для пенсии, а сейчас нет - что накопил, то тебе и выплатят на заслуженном отдыхе. А работа по договору тоже считается работой, и этот договор вполне можно показать следующему работодателю, если это подтверждает ваш опыт работы в нужной сфере. Есть целая когорта людей, так называемые фрилансеры, которые работают только по договорам и в трудовых книжках им никто ничего не записывает и ничего, работают... .
Другое дело почему работодатель откровенно говорит, что хочет вас уволить быстро и без проблем?