Обязан ли работодатель(не ИП) при первом оформлении Трудового договора делать запись в Трудовой книжке?

ТК РФ
Статья 66. Трудовая книжка
Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника.
... Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
...В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение.

Статья 70. Испытание при приеме на работу
При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе.
....Отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания. В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора (часть вторая статьи 67 настоящего Кодекса) , условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы.
....В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов.

Дело твое, но лично мне не нравится запись по которой меня не взяли на работу после испытательного срока.

В течении пяти дней обязан сделать запись о приеме на работу в трудовой книжке.

это нарушение, представьте-вы 3 месяца без записи в книжке отпахаете, а потом выгонят, скажут, что не подошел, опыта хоть небольшого начислено не будет, и могут даже зарплату не начислить.