может ли мастер участка не подписывать заявление на донорский отгул?

В силу ст. 6 Закона РФ "О донорстве крови и ее компонентов" работодатель обязан предоставлять работнику, являющемуся донором, установленные законодательством меры социальной поддержки.

По смыслу ч. 1 ст. 186 Трудового Кодекса РФ работник в день сдачи крови и ее компонентов, а также в день проведения связанного с этим медицинского обследования освобождается от работы. Основанием его выхода на работу служит соглашение сторон. Между тем предоставление ему дополнительного дня отдыха за работу в день сдачи крови допускается по желанию работника, т. е. по его добровольному волеизъявлению. При этом закон не допускает возражения работодателя относительно конкретного дня отдыха, подлежащего предоставлению работнику, являющемуся донором. Поскольку такое желание служит основанием предоставления работнику дня отдыха, оно должно быть выражено в письменной форме, например в виде соответствующего заявления на имя работодателя.

Следует отметить, что самостоятельное использование работником дня отдыха без уведомления об этом работодателя является нарушением трудовой дисциплины, поскольку в его действиях усматривается состав правонарушения (дисциплинарного проступка) . Это, в свою очередь, служит основанием привлечения работника к дисциплинарной ответственности в соответствии с требованиями ст. 192–193 ТК РФ, в т. ч. и в виде увольнения работника за прогул. Однако такое поведение работника не будет являться прогулом, если работодатель не удовлетворил требование работника о предоставлении ему дня отдыха в связи с указанными выше обстоятельствами.

Мастер участка подписывать не может, т. к. все заявления пишутся на имя первого руководителя.

Указанная ситуация в законе прописана не чётко. Однозначной формулировки о сроках предоставления дополнительного выходного дня нет.
В подавляющем большинстве случаев подобные нюансы рекомендуется ("рекомендуется" = если довести дело до суда, то решение с вероятностью 85% будет таким) рассматривать с точки зрения принципа разумности.
Принцип разумности говорит о том, что дополнительный день донору нужен сразу на следующий день после сдачи крови, чтобы восстановиться. В любое другое время график отгулов должен согласовываться с начальством, так как к сдаче крови Ваше желание получить выходной не имеет отношения.
Так что, если Вы не использовали день сразу, то дальше настаивать на какой-то конкретной дате не можете - это должно быть обоюдное решение Ваше с руководством.

...отвечу кратко-...пишите своё заявление на донорский день - визируйте у секретаря вашей организации и смело гуляйте. если вас после этого поставили перед фактом увольнения... обратитесь в прокуратуру города. главное чётко уясните-донор крови всегда прав. но есть и другая сторона... после этого в рабочем коллективе вы не уживётесь... и через некоторое время напишите заявление по собственному желанию... решайте всё полюбовно... и зачем ходить по больницам можно вызвать врача на дом или по телефону скорую.. диагноз придумать несложно-они также выписывают больничный.