Исправление записей в трудовой книжке - нужна помощь...

Чтобы не испортить окончательно трудовую книжку, если есть печать от бывшего работодателя, то следует выписать подтверждающую стаж справку заверить подписью (директор, гл. бухгалтер, ОК) и печатью и хранить её до дня обращения за пенсией. Её обязательно потребуют, даже если будут внесены исправления новым работодателем, то основанием для внесения исправлений в трудовую книжку будет являться именно справка.
Чтобы внести исправления сразу двух работодателей практически одной датой -круто, обязательно вызовет вопросы. Поэтому есть смысл оставить все как есть с прошлым работодателем (будет справка) , а исправления внести с нынешним о приеме на работу.
Можно, конечно, и дубликат выписать, но раз организация ликвидирована, то нужна архивная справка, для того чтобы дубликат выписал нынешний работодатель.
А идеальный вариант, судя по нумерации это второе место работы, Про действующую трудовую книжку "забыть" , а завести новую, у вас же есть печать. А за бывшего работодателя есть кому расписаться на титульном листе и после записи об увольнении? Тогда все записи будут внесены правильно, в хронологическом порядке и без нарушения нумерации. Следующую делает нынешний (теперь уже без ошибок) и все ОК!

Заведите новую трудовую с правильной записью по последнему месту работы.

признавать записи недействительными вправе работодатель их совершивший, то есть на данный момент признать недействительными две первые записи невозможно- это могут сделать только правопреемники ликвидированной организации или гос. архив, куда были сданы все ее документы!! !

Сейчас можно признать недействительной запись №3. Делается это так:
4. Запись за номером 3 считать недействительной
5. Принят в качестве водителя в отдел продаж. Приказ от.... №....

В случае когда обнаружатся полномочные представители и владельцы всей документации ликвидированной первой организации (гос. архив или правопреемники) . На основании имеющихся у них приказов, можно будет признать записи №1 и №2 тоже недействительными следующим образом:

Наименование организации правопреемника или гос архива (штампик или от руки)
номер записи по порядку ставим, допустим 6
6. Записи за номерами 1, 2 считать недействительными
7. Принят на работу в качестве водителя Приказ от... №...
8. Уволен с работы по собственному желанию пункт 3 части 1 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации. Приказ от.. . №...
Наименование должности (директор) ФАМИЛИЯ ИО, подпись, гербовая печать

Далее продолжаем записи по порядку в новых организациях

Попробуйте с вопросом по записям №№ 1,2 обратиться в мировой суд

Начните сначала с 3-ей записи, пока этот работодатель тоже не испарился, пусть он исправит свою ошибку и поскольку он нанял работника, то должен знать как оформляются записи в трудовой книжке, за что он несет административную ответственность. А теперь по поводу двух первых записей, Вам нужно обратиться в комиссию по труду при администрации Вашего населенного пункта, там Вам подскажут, как найти ту организацию, которая испарилась.