Сколько дней положен отпуск? И что такое отпуск за отработанное время?

отпуск предоставляется не за календарный год, а за рабочий.
за первый рабочий год с мая 2010 по май 2011 г. положено 28 к. д. , за второй рабочий год с мая 2011 по июль 2012 также положен 28 к. д. (по июль потому, что отпуск без содержания более 14 к. д. не входит в стаж, дающий право на очерердной отпуск, таким образом ваш рабочий год "сдвигается"), следующий рабочий год, за который вам можно брать отпуск - июль 2012 - июль 2013, это еще 28 к. д.
таким образом, за период с мая 2010 по май 2011 и с мая 2011 по июль 2012 вы использовали 54 к. д. отпуска (18 + 36). откуда взялись 19 к. д. я как-то не очень понимаю. с июля 2012 по сегодняшний день получается всего 9 к. д. , возможно они еще какие-то доп. отпуска прибавляют. в любом случае, согласно ТК РФ делить отпуск на части можно только с согласия работника. вы можете настоять на предоставлении вам полного отпуска, но имейте в виду, что ваш следующий отпуск будет только после июля 2013 года, в рабочем году с июлля 2013 по июль 2014 г.

отпуск (оплачиваемый) может быть дан вам после того как вы отработали в данной организации 6 месяцев без пропусков вообще на срок 28 к. дней. А если были пропуски, то тогда отпуск один раз в год.