Как часто надо звонить на работу по поводу больничного?

Одного раза достаточно!

Дальше проблемы работодателя искать замену и периодически звонить.

Смотря как у вас на работе принято. У нас важно знать, сколько человек будет на работе завтра, к примеру. Поэтому я с больничного листа всегда сообщаю, что завтра я не выйду, к примеру. У меня продлен больничный до такого-то числа. И если больничный закрыт, тоже звоню - я завтра буду. Есть работа где не важно знать заранее, вышел на работу и хорошо. Поэтому вам виднее. Если не знаете, просто спросите своего непосредственного начальника.

Первый раз надо звонить, когда берешь больничный. Второй раз надо звонить когда продлеваешь больничный. Третий раз надо звонить, что выходишь на работу.
Если хочешь испортить с начальством отношения или хочешь выставить себя безответственным человеком, то как писали выше, позвони один раз

Обычно все нюансы прописаны в Ваших ЛНА, в частности ПВТР, с которыми Вас знакомят до подписания ТД под роспись. А так логика действий такова:
1. Сообщаем об открытии листа временной нетрудоспособности с ...по ...
2. Если выписывают, то звонить нет необходимости, если нет то сообщаем о продлении с ...по ...
Поскольку если Вы не сообщите, то кадры обязаны будут принимать меры по Вашему розыску, отправлять Вам уведомление о онеобходимости дать объяснение по факту отстутствия на рабочем месте и т. д.
Естественно при нарушении ПВТР, Вам грозит привлечение к дисциплинарной ответственности со всеми вытекающими последствиями.
А так позвонили, кадры поставили отметку болеет с ...по ...и всем хорошо и нет проблем.

Если через день отпрашиваешься, то тебя могут и не пустить, а так директору позвонил и скажи ему. Если слышишь что он с кем-то болтает, то перезвони ему попозже и сообщил.