Трудовой договор не подписанный работодателем имеет юридическую силу? Кто подписывает первым трудовой договор?

Договор имеет юридическую силу только в том случае, если он подписан ОБЕИМ сторонами... Т е., неподписанный договор, либо подписанный только работодателем, либо только тобой - это просто бумажка... Кто первым подписал договор - не имеет значения...

Volandssk абсолютно правильно ответил

он на бланке должен быть специальном и этого достаточно

Абсолютно согласен с предыдущем отвечающим, дополню, что ТД вступает в силу только после его заключения сторонами, а фактом его заключения является подпись как одной так и другой стороной.
Ещё один нюанс: факт предварительной договорённости подтверждается представленным работодателю и написанным собственноручно работником, заявлением о приёме на работу. Это заявление является фактическим и юридически правомочным основания для заключения трудового договора сторонами. Так что кроме договора должно быть заявление!!!!

Трудовой договор должен быть подписан с двух сторон, со стороны Работника и Работодателя, заверен печатью Работодателя - юридического лица.
«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 № 197-ФЗ
ТК РФ, Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений
Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
В случаях и порядке, которые установлены трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации, трудовые отношения возникают на основании трудового договора в результате:
признания отношений, связанных с использованием личного труда и возникших на основании гражданско-правового договора, трудовыми отношениями.
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Фактическое допущение работника к работе без ведома или поручения работодателя либо его уполномоченного на это представителя.
Статья 22. Основные права и обязанности работодателя
Работодатель имеет право:
заключать, изменять и расторгать трудовые договоры с работниками в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, иными федеральными законами;