Моей подруге в трудовой книжке при увольнениии написали статью,

Во-первых, увольнение типа "за воровство" возможно только в том случае, если имеется вступившие в законную силу приговор суда или постановление судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях. Если этого нет, то такое увольнение незаконно.
Во-вторых, если неправильная формулировка основания и (или) причины увольнения в трудовой книжке препятствовала поступлению работника на другую работу, то суд принимает решение о выплате работнику среднего заработка за все время вынужденного прогула.
И еще: при наличии в трудовой книжке записи об увольнении или переводе на другую работу, признанной недействительной, работнику по его письменному заявлению выдается по последнему месту работы дубликат трудовой книжки, в который переносятся все произведенные в трудовой книжке записи, за исключением записи, признанной недействительной.

Значит уволили незаконно и нужно оспорить увольнение в Суде. Доказательств воровства нет, поэтому восстановят на работе или обяжут исправить запись в трудовой.

Пускай подаёт в суд, и требует моральной и материальной компенсации.

только один способ избавится от этой записи-"потерять трудовую"....больше вариантов я не вижу.

попробуйте все варианты, чтобы исправить это, пускай она сходит ещё раз на свою бывшую работу и попробует разобраться сперва там, а потом уже поключает Трудовую инспекцию.

надо подать в суд

Почему сразу не посмотрела что пишут, подавать в суд, экспертизы и т. д.
Трудовая инспекция вряд ли поможет, хотя попробовать можно, либо съездить завести новую книжку, это разрешено, только смотря где она работала, и куда собирается, если служба безопасности не зафиксировала факт в лично деле