в одной кастрюле сварили 143 вареников с картошкой и 87 с капустой. Какова вероятность, что первый съединый вареник окаж

Основные правила расчета вероятностей и непрерывные случайные величины

Эфрос А. Л.

В этой книге, посвященной закономерностям беспорядка, такие понятия, как вероятности и случайные величины, используются очень широко. Отчасти они уже были введены в предыдущей главе, так что читатель, не имеющий желания вдаваться в математическую сторону вопроса, может этим ограничиться и пропустить гл. 2, а также все последующие главы и разделы, помеченные двумя звездочками. Читателю, который хочет проследить за решением ряда красивых математических задач, приведенных в книге, и составить более глубокое представление о теории протекания, нужно знать правила сложения и умножения вероятностей, изложенные в этой главе.
События и их вероятности

Понятие вероятности используется не только, когда речь идет о численных значениях, принимаемых случайной величиной. Можно обсуждать любые опыты со случайным результатом. Разные результаты опытов называют событиями. Относительной частотой появления события называют отношение числа опытов, которые привели к данному событию, к полному числу опытов. Вероятностью события называют предел, к которому стремится относительная частота появления события, при бесконечном увеличении числа опытов.

Пример. В ящик сложили одинаковое число красных, зеленых и синих шариков. Затем шарики перемешали и вынули наугад один из них. Какова вероятность события, состоящего в том, что вынутый шарик – красный? В противоположность опыту с кубиком в данном случае события отличаются не количеством, а качеством (цветом шарика) . Однако рассуждать нужно по той же схеме. Так как число шариков каждого из трех цветов одинаково, то красный шарик будет вынут в 1/3 части всех опытов. Поэтому искомая вероятность равна 1/3. Вероятности вынуть синий шарик и вынуть зеленый шарик также равны 1/3.

Вероятность есть по определению величина, изменяющаяся от нуля до единицы. Нулевой вероятностью обладает, например, событие, состоящее в том, что из ящика, в котором имеются только красные шарики, вынули синий шарик. Вероятность вынуть из того же ящика красный шарик равна единице. Событие, вероятность которого равна единице, называется уже не случайным, а достоверным.

Понятие вероятности играет огромную роль при выяснении закономерностей мира случайных процессов. Очень часто закономерность оказывается буквально погребенной под случайностью. Представьте, что по сведениям какого-то родильного дома вы пытаетесь установить закономерности в рождении мальчиков и девочек. Перед вами случайная последовательность типа МДММММДМДД.. .Иногда вам кажется, что мальчики рождаются гораздо чаще, иногда – наоборот. Ваш приятель заверит вас, что <сейчас рождаются только девочки>. Это может быть связано с тем, что девочки родились в трех знакомых ему семьях.

Однако закономерность есть. Вероятность рождения мальчика относится к вероятности рождения девочки как 51,5 к 48,5. В таких больших странах, как СССР или США, эта закономерность неплохо выполняется, даже если взять данные лишь за один год.

В отличие от задачи с разноцветными шариками, задачу о рождении девочек и мальчиков очень трудно решить теоретически. Однако статистические данные, о которых идет речь, отражают совершенно определенные и хорошо изученные свойства человеческой физиологии.
Сложение вероятностей

События называются несовместимыми, если они не могут наблюдаться в одном и том же единичном опыте. Например, событие, состоящее в том, что вынут красный шарик, несовместимо с событием, состоящим в том, что вынут синий шарик, потому что по условию задачи в одном опыте можно вынуть лишь один шарик: красный, синий или зеленый. Несовместимы события, состоящие в том, что бросок кубика даст число 5 и число 2.
Полностью

87/(143+87) = 0.38
Из 230 возможных событий 87 благоприятных.