почему мы утверждаем что слова ханди,такси, теннис, радио, паранжа, коттедж заимствованные?

Заимствованные слова можно определить по целому ряду признаков. К ним относятся:

1. Наличие начальной буквы «а» : абажур, апрель, алый, армия, аптека. Русские слова с начальной «а» , если не считать слов, образованных на основе заимствований, встречаются редко. В основном это междометия, звукоподражания и слова, образованные на их основе: ага, а, аи, ах, ахнуть, ау, аукаться и т. д.

2. Наличие буквы «э» в корне слова: мэр, алоэ, эмоции, фаэтон. В исконно русских словах буква «э» встречается в словах междометного и местоименного характера — эй, эх, этот, поэтому, а также в словах, образованных в русском языке на основе заимствований (энный, энский, эсер) .

3. Наличие в слове буквы «ф» : графин, скафандр, февралъ. Исключение составляют междометия, звукоподражания — фу, уф, фи, а также слово филин.

4.Наличие сочетаний двух и более гласных в корнях слов: диета, дуэль, ореол, поэма, караул.

5 Наличие сочетаний согласных «кд» , «кз» , «гб» , «кг» в корнях слов: анекдот, вокзал, шлагбаум, пакгауз.

6. Наличие сочетаний «ге» , «ке» , «хе» в корне: легенда, еды, трахея. В русских словах такие сочетания обычно бывают на стыке основы и окончания: по дороге, к снохе, в песке.

7. Наличие сочетании «бю» , «вю» , «кю» , «мю» в корнях слов: бюро, гравюра, кювет, коммюнике.

8. Наличие двойных согласных в корнях слов: вилла, прогресс, профессия, сессия, ванна. В исконно русских словах двойные согласные встречаются только на стыке морфем.

9. Произношение твёрдого согласного звука перед гласными [э] (буквой «е») : модель [дэ] , тест [тэ] .

10. Несклоняемость слов: протеже, кешью, курабъе, барбекю.

Потому, что они не русские.

Потому что они пришли в русский язык из других языковых групп.

слово "паранжа" не заимствованное - нет такого слова
Мария дала блестящий ответ, но можно сказать, что самым главным признаком является наличие этих слов в других языках