Почему важно знать историю?

Потому что только дураки учатся на своих ошибках. Умные учатся на чужих.

История - это не только перечень дат, событий и личностей. Это прежде всего СВЯЗЬ разных событий друг с другом. Анализ ПРИЧИН, котрые приводят к тем или иным событиям. А значит, изучение истории именно как последовательного, связанного развития процессов помогает понять логику этого развития - а значит, ПРЕДСКАЗЫВАТЬ ХОД такого развития. То есть экстраполировать прошлое на будущее.

Без прошлого нет будущего, жаль только, что часто прошлое заменяют суррогатом....

На поступившие уже ответы есть такие контрпримеры.
Основной урок истории состоит в том, что из нее не извлекают уроков.
Россия - страна с непредсказуемой историей.
И т. д. и т. п.
Узнать правду об истории практически невозможно. Каждый властелин переписывает ее под себя. Как у Оруэлла - "Министерство правды" (лучше не читать его "1984" - слишком страшно) . Даже исторические документы могут фальсифицировать. А подлинные документы, хранившиеся в архивах, нередко уничтожают (те, кто имеет такую возможность) - чтобы потомки ничего не узнали. Прочтой пример: мы никогда, видимо, не узнаем, кто, как и зачем убил Джона Кеннеди. Или конкретные обстоятельства убийства Павла Первого. Версии разные - от табакерки до шарфа или подушки. Свидетели и участники предпочитали помалкивать.

Чтобы понимать жизнь общества. И чтобы осознавать эту жизнь в развитии.

Чтобы не наступать на одни и те же грабли дважды.

Кто не знает своего прошлого, не имеет будущего.