Почему тамплиеры перестали существовать? Что послужило катализатором их роспуска?

Причина - "мавр сделал свое дело, мавр может удалиться".
После изгнания христиан из Палестины в 1291 г. и бесславного окончания Крестовых походов, надобность в рыцарских Орденах отпала.
Деятельность некоторых Орденов удалось направить в новое русло - Ливонский и тевтонский Ордена, например, окатоличивали население северо-восточной Европы, госпитальеры сражались с неверными в Средиземноморье, завоевали Родос, а позже обосновались на Мальте.
Орден Храма - наиболее могущественный, который опутал своей финансовой деятельностью Европу и многих сильных мира сего, в том числе и правящие королевские дома, то же пытался приспособиться к новым реалиям - вместо защитников веры, рыцари становились откровенными разбойниками, нападая на все, что шевелится.
Подчинявшиеся только Папе Римскому, хорошо вооруженные и организованные, богатые и независимые рыцари Храма представляли собой реальную угрозу для европейского порядка после окончательного переноса своей деятельности с Ближнего Востока в Европу.
Французский король Филипп Красивый, возможно, и не был озабочен такими глобальными проблемами.
Возможно, его волновали только свои финансовые проблемы - он и так уже был должен тамплиерам, а нужны были все новые и новые финансовые поступления.
Как бы то ни было, именно французский монарх был инициатором разгрома тамплиеров и самые жестокие репрессии на рыцарей обрушились именно во Франции.
Заблуждение, что " Их вырезали чуть ли не полностью практически в одну ночь по приказу короля Филиппа 4 красивого. "
Никто никого не резал! (видимо автор перепутал это событие с Варфоломеевской ночью)
Рыцари были арестованы, их допрашивали - велось следствие.
Под пытками у них вырывали нужные признания. Некоторые не выдерживали пыток и умирали, некоторые впоследствии отреклись от своих показаний и были сожжены на костре как повторно впавшие в ересь, как например Великий магистр ордена Жак де Моле.
Тамплиеры были истреблены лишь во Франции. Английский король Эдуард II отправил рыцарей Храма в монастыри, чтобы они искупили свои грехи. Шотландия даже предоставила убежище тамплиерам из Англии и, возможно, Франции. Германские храмовники после роспуска ордена перешли в состав Тевтонского ордена. В Португалии рыцари Храма были оправданы судом и в 1318 году лишь изменили своё название, став рыцарями Христа. Под таким названием орден сохранился до XVI века. Корабли ордена плавали под восьмиконечными тамплиерскими крестами. Под этими же флагами плавал в Индию Васко да Гама.
Филипп 4 Красивый, возможно, думал больше поживиться, но при всем при том то же не остался в накладе
Во Франции на долю короля и его семьи приходилось:

200 000 ливров из Тампля плюс 60 000 ливров за ведение процесса;
деньги, поступившие от распродажи имущества Ордена;
драгоценности тамплиеров;
доходы от имущества тамплиеров, поступившие за время ведения процесса:
200 000 ливров, которые иоанниты хранили в Тампле;
500 000 франков, взятых Филиппом IV на свадьбу Бланки;
200 000 флоринов долга Филиппа IV перед тамплиерами;
2 500 ливров, выданные тамплиерами в 1297 году на организацию крестового похода, который не был осуществлён;
платежи по векселям тамплиеров;
долги королевской семьи.

Основная причина финансовая. Рыцарские ордена были освобождены от уплаты государственных повинностей (налогов) , могли заниматься любой хозяйственной деятельностью, обязуясь подготовить и вооружить определенное число воинов христовых.

Благодаря таким финансовым преимуществам орден превратился в закрытую комерческую компанию, которая смогла зарабатываь деньги там, где не могли сильные европейские владыки. Среди доходных статей можно назвать ряд необычных сфер деятельности для средневекового общества.

(1) Сопровождение и охрана паломников к святым местам. На такое путешествие решались набожные, но весьма состоятельные люди. Таким образом туроператор "Тамплиер" зарабатывал неплохие деньги.

(2) Темплиеры освоили технологию беналичного перевода денег (известную на Востоке, но для Европы диковенную) . Человек сдавал деньги в одном городе. Рыцарь скакал с распиской в другой. Получателю деньги выдавал другой представитель ордена. Деньги перемещались в виде расписок, а заработанное серебро и золото оставалось у орденоносцев.

(3) Тамплиеры создали своеобразную банковскую системы. Многие короли и гецоги были были должны ордену. Когда долги стали очень большими, служителей ордена при помощи священников обвинили в ериси. Другого выхода у королей не было. Платить? Финансовый позор? Нет, лучше разгром ордена.. .

Хорош роспуск! Их вырезали чуть ли не полностью практически в одну ночь по приказу короля Филиппа 4 красивого. Слишком сильны стали, слишком богаты. Стали угрозой королю. Кого не убили сразу, тех арестовали и казнили, единицам удалось сбежать. Золота их так и не нашли, на чём сейчас основано куча всяких приключенческих фильмов.

Да кому они нафиг вообще нужны были!

а кто вам сказал - что не существует... Существует.. это одна из массонских лож... сегодня.

Сами Ассассины поди вымерли, вот и вымерли таплиеры