Что за человек и когда придумал, чтобы мужчина и женщина юридически себя расписали как муж и жена?

Имя этого человека или группы товарищей история за давностью лет для нас не сохранила, известно одно - это были граждане Древнего Рима, где впервые в истории появился брачный договор и договорной брак.

См. в ссылке - Брак в Древнем Риме

Продиктовано это было имущественными интересами.
Процедура была не обязательной и применялась только состоятельными гражданами - беднякам в случае чего, делить было нечего.

В Византийской империи, наследнице Рима, заключение брака регулировалось нормами римского права, которое требовало юридического оформления (заключения письменного договора) , но только для высших сословий.

В христианстве уже в конце 1 в. - начале 2 в. становится обязательным церковный брак в Божием благословении, которое получали жених и невеста через архиерея, позднее через иерея.
Вступая в брак юноша и девушка давали перед священником обещание в супружеской верности, после чего священник давал благословение на рождение и христианское воспитание детей.

В 16 веке в Европе проходила Реформация, которая коснулась и такого вопроса как заключение брака. Реформатское правительство штатов Голландии и западной Фрисландии ввело в 1580 г. гражданский брак ( не путать с фактическим браком - сожительством без официального оформления отношений) как альтернативу церковному, то есть брак стали регистрировать светские власти.

Институт гражданского брака? В Нидерландах в 1580-ом. Кто именно придумал - трудно сказать, скорее всего это было коллегиальное решение.

Вы о слове или фиксации гражданского состояния?
Еще у Зощенко можно встретить слово "записаться" в том же смысле. Пойдем запишемся. В смысле в книгу актов. Это мог сделать и управдом.

А насчет того, когда придумали, наверное, надо читать Энгельса, Возникновение семьи, частной собственности и государства. Речь идет об имущественных правах и обязательствах членов семьи, которые регулирует государство.

Живи вы где-нибудь на острове среди трех пальм, можно и не расписываться. Все равно делить нечего. И деваться некуда.

Прочтите работу Энгельса "Происхождение семьи, частной собственности и государства". Она до сих пор актуальна. Нет смысла пересказывать.

Фиг его знает. Раньше в церковных книгах это записывали.

Сомневаюсь, что подобного в той или иной формы не было даже пару тысяч лет назад. Мы эволюционно только в процессе ухода от полигамии, поэтому гарантии и взыскания нужны были всегда :-)