Что есть еврей? Сщитают себя евреями, но иврит и идиш не знают, в йюдаисм не верят, обрезаться не хотят, и жить в Израиль нет

На этот вопрос единого ответа просто не существует. Иудаизм -- это крайне фрагментированная религия, и единых мнений там очень мало, в том числе и по вопросу о том, кого следует считать евреем. Есть три основных подхода к проблеме -- ортодоксальный, консервативный и реформистский, и они достаточно сильно отличаются.

А у неевреев по этому вопросу вообще полный разброд и шатания...

В царской России, например, официально считалось, что караимы -- не евреи. Раскол между караимами и традиционным иудаизмом случился до Христа, то есть караимы предположительно не принимали участия в преследовании Христа. Соответственно, на них не распространялись законы о черте оседлости и караимы могли жить в столицах (табачную фабрику "Ява" в Москве, например, открыл в 1856 году караимский купец Самуил Габай).

Нацисты, тем временем, таких различий не делали и считали караимов евреями...

Еврей-это сын еврейки. Ну, или принявший гиюр. Но, кажется, есть и другие тонкости:)).

Всё ещё хуже: еврею даже не обязательно считать себя евреем: всегда найдутся добрые люди, которые с удовольствием ему об этом сообщат.

А почему обязаны знать идиш? Вы сначала разберитесь, а потом беритесь склочничать.
Иврит, живя, скажем в РФ, зачем УЧИТЬ? читать (буквы разбирать), если вызовут, и знать наизусть некоторые тексты на каждый день.
А не хотят ехать.. Вы в армии служили? Вот и они не хотят. Страшно им.

еврей - это национальность