С какой целью А. С. Пушкин ездил в г. Карс в то время, когда он находился в составе Османской (Оттоманской) империи?

Разузнать, когда возобновят авиарейсы в Анталию.

В 1828 году началась русско-турецкая война. Русская армия
победоносно стала продвигаться вглубь Османской империи.
А. С. Пушкин рвался в действующую армию, чтобы воочию увидеть
победоносное шествие русской армии и встретиться с друзьями.
Впервые в 1828 году А. С. Пушкин и другой известный поэт того
времени П. А. Вяземский обратились к императору Николаю I с
просьбой разрешить им отправится в действующую армию. На их
просьбу от имени царя ответил начальник жандармов А. Бенкендорф,
что «все места заняты», как будто поэты просились в
главнокомандующие .
После полученного от царя отказа А. С. Пушкин стал более
тщательно и скрытно готовиться к кавказскому путешествию и уехал
совершенно внезапно, не спрося официального разрешения, чтобы не
получить вторичного отказа.
Интересен сам факт того, что А. С. Пушкину удалось ускользнуть
от генерала А. Бенкендорфа, лично приставленного царём следить за
ним. Даже этот опытный царедворец и реакционер долго не мог
обнаружить следов Пушкина и узнал о его путешествии лишь, когда
поэт достиг самого Арзрума (по-армянски – Карин).
Император Николай I был взбешён. Он не позволял стихотворцу
Пушкину делать то, что ему заблагорассудится, самостоятельно, не
получив на то высочайшего дозволения, передвигаться по его
государству, не ставя его – царя всея Руси – в известность.
Путешествие А. С. Пушкина в Арзрум проходило по маршруту:
Москва – Калуга – Орёл – Елец – Воронеж – Казанское – Ростов –
Ставрополь – Георгиевск – Владикавказ – Ларс – Коби – Душети –
Тифлис – Джалал-Оглы – Гергеры – Кишлак – Гюмри – Карс – Зивин –
Арзрум.
Недалеко от Джалал-Оглы А. С. Пушкин встретился с телом
убитого в Персии А. С. Грибоедова, а недалеко от Кишлака беседовал с
армянским священником.
Николай I резко говорил А. Бенкендорфу о Пушкине: «Он забыл,
что обязан предупреждать меня обо всем, что он делает, по крайне
мере, касательно своих путешествий»

http://vepi.ru/upload/iblock/c62/c6297eb13525c5f4b0d386d38d14a7d4.pdf