Какая церковь была в Британии во времена Робина из Локсли?

Вообще-то, Робин - персонаж фольклорный, не исторический.
Но те времена, к которым относятся сюжеты этих мифов - времена римско-католической церкви.

А был ли Робин? Это мифологический персонаж. И разные авторы относят его к разным временным эпохам.

Авиньо́нское плене́ние пап — период с 1309 по 1378 год, когда резиденция пап, глав католической церкви, находилась не в Риме, а в Авиньоне
К этому времени папство, сильнее зависевшее от светской власти, утратило былую роль в политической жизни Европы. Однако как внутрицерковный институт оно усилилось. Власть пап в церкви приобрела поистине монархический характер. Епископы и аббаты отныне не избирались местным духовенством и монахами, а назначались папами. С помощью непомерно разросшегося бюрократического аппарата своей курии папы контролировали все сферы церковной жизни. Значительно увеличились доходы папской казны, был создан центральный финансовый орган папской администрации. Среди источников пополнения казны были торговля индульгенциями, продажа церковных должностей, сбора крестоносной десятины и аннатов (сборов, визимавшихся с лиц, получавших от папы пребенду — право на получение дохода с церковной должности); огромные суммы шли на содержание папского двора. Это способствовало падению авторитета папства.
Также Великий голод 1315—1317 годов (иногда приводится период 1315—1322 годов) — первое в ряду крупномасштабных бедствий позднего средневековья, постигших Европу в начале XIV века. Причиной развития и распространения «великого голода» начала XIV века послужил аномально высокий уровень осадков, наблюдавшийся почти повсеместно в Европе, начиная с территорий современной Ирландии и заканчивая Польшей, Белоруссией и Литвой. Неблагоприятные погодные условия весны 1315 года, последовавшие за ними неурожаи и резкий рост цен на продукты питания, вызвали острую нехватку пищи, длившуюся два года и сказывающееся ещё вплоть до 1322 года. В это время ежедневно умирали тысячи людей, общественные правила переставали действовать. Многие родители бросали своих детей, некоторые своих продавали, чтобы их спасти или купить себе еду, широко распространился каннибализм, необычайно выросла преступность, усилилось распространение болезней.
Ну вот отсюда и преступность.

Римской католической, англиканская появилась в первой половине 16 века, при Генрихе Восьмом