Что вы думаете об кералякутивном фаздраляторном способе передачи мыслей через ороговевший слой времени?

Много думаю... жаль показать не могу что))))

а я без всяких там рассчетов скажу: это жопа!

Думаю, что данный ученик учится в классе с гуманитарным уклоном..: -))))

нууууууууу - пару слов знакомых нашла - и это уже радует !)))))))

примерно так. .
Покажем методику рассчетов на примере одной из строк

a3be= a3b

a3ba= a3 a5b= e a2b= a2b

a3ba2= a3 a5 b a= a13b= ab

a3ba3= a3a5a5a5b= a18b=eeeb=b

a3ba4= a3a5a5a5a5b= a5b

a3ba5= a28b= a4b

a3bb= a3a3=a6=e

a3bab= a8b2= a11= a5

a3ba2b= a13b2=a16=a4

a3ba3b=a18b2=a21=a3

a3ba4b= a23b2= a26= a2

a3ba5b= a28b2= a31= a

3.Гомоморфизмы и изоморфизмы.

Определение. Пусть даны группы G и G.Тогда отображение f : G→ G называется гомоморфизмом, если для любых g,h принадлежащих G выполняется .

Утверждение1.Если f : G→ G-гомоморфизм групп и .Тогда

Доказательство.

Действительно, • =•.Аналогично •=.Это означает, что Утверждение1 доказано.

Утверждение2.Если f : G→ G- гомоморфизм групп, и - единицы групп G,G соответственно. Тогда .

Доказательство.

Умножая левую часть и правую части равенства •• на, получим требованное. Утверждение2 доказано.

Утверждение3.Если f : G→ G-гомоморфизм групп и -элемент конечного порядка. Тогда элемент также имеет конечный порядок, причем, если, то делится на .

Доказательсво.

.Поэтому элемент имеет конечный порядок. Допустим, что не делится на .Тогда, где .В этом случае получаем: ,что противоречит тому, что -наименьшая степень такая, что . Утверждение3 доказано.

Определение. Гомоморфизм который является взаимнооднозначным называют изоморфизм.

Каждую конечную группу можно задать с помощью таблицы умножения или таблицы Кэли. В каждой строке и каждом столбце таблицы Кэли каждый элемент группы встречается ровно один раз. Если элементы группы перенумеровать, то каждому элементу будет соответствовать некоторая перестановка. Это наблюдение приводит к теореме.

Теорема Кэли. Любая конечная группа из элементов изоморфна некоторой подгруппе группы S.

Доказательство.

Пусть G-конечная группа из элементов. Переномеруем элементы группы и рассмотрим ее таблицу Кэли. Тогда каждую строчку можно рассматривать как перестановку чисел .Сопоставим каждому элементу g строчку таблицы Кэли, рассматриваемую как перестановку .Достаточно убедится в том, что .

Пусть .Тогда перестановка элемент переведет в элемент Далее, перестановка элемент переведет в элемент .Но тоже самое с элементом сделает перестановка .Значит, .

Теорема доказана.

Например группе движений правильного пятиугольника D изоморфна группа подстановок S.Каждому преобразованию группы D можно сопоставить перестановку-перестановку вершин правильного пятиугольника ABCDF.Прономеруем вершины: A→1,

B→2,C→3,D→4,F→5.Тогда отображение D→ S,при котором

, ,

можно просто книги читать, или писать... Но что-то рациональное в этом есть....