В Европу на своем авто

Да, можно ехать по доверенности.
Вот инфа с финского сайта
На российской границе при проверке документов у водителя могут попросить доверенность, особенно если едете в первый раз.
С одной стороны, законодательство РФ не требует нотариального удостоверения доверенности на право пользования и распоряжения транспортным средством и собственник а/м вправе выдать любому лицу доверенность в простой письменной форме. Но это касается передвижения на а/м внутри страны.
Доверенность на управление а/м, пересекающем границу, должна быть оформлена нотариально, а также содержать фразу "с правом временного вывоза а/м за границу".
в случае, если владелец автомобиля находится в машине в момент пересечения границы и на территории Финляндии также будет находится рядом с водителем, письменная доверенность не нужна вообще никакая.

ДЛЯ ВЫЕЗДА ЗА ГРАНИЦУ НА СЛУЖЕБНОМ АВТОМОБИЛЕ помимо обычных документов на а/м, водительского удостоверения и страховки вам понадобится:
- нотариально-заверенная доверенность на управление транспортным средством с обязательные налчием фразы "с правом временного вывоза а/м за границу"
- путевой лист (в него поставят штамп о временном вывозе) с указанием маршрута, где будет указана Финляндия
- могут потребовать командировочное удостоверение. Если таковое оформить нет возможности, то тогда на обратной стороне путевого листа надо сделать запись: "Автомобиль выдан в распоряжение (должность и ФИО того, на чье имя оформлена доверенность и путевой лист) . Подпись руководителя организации, дата, печать".

Все это может потребоваться опять таки только для прохождения границы РФ.
На финской границе у вас никакие доверенности просить не будут, достаточно наличия у вас техпаспорта на а/м и страховки.

чтобы не возникало проблем на нашей границе, в доверенности следует указать "с правом выезда за границу". Сами так ездили

Нет никаких проблем. Если через Польшу, то права не смотрят, только техпаспорт. Если фамилия одна то вопросов не возникает, а если на другую фамилию, то могут попросить доверенность. Но ещё раз, проблем не бывает.