Есть ли такой сайт, где можно забронировать гостиницу в другой стране - НЕ картами Visa, MasterCard ?

можете попробовать сделать так: находите но букинге отель, находите его контакты.
В отель пишете письмо по e-mail, в нем поясняете, что хотите забронировать номер и оплатить наличными по приезду или банковским переводом. Простите у них выслать вам инфо по бронированию, и реквизиты для оплаты: IBAN (номер банковского счета) и BIC (идентификации банка) .

При необходимости договариваетесь о предоплате.

Если договорились, что оплатите на месте - все, считайте, что справились. Если нужна предоплата - идете в Сбербанком с номерами IBAN и BIC, там в электронной очереди выбираете "денежные переводы", сообщаете оператору, что вам нужно сделать денежный перевод на банковский счет в иностранном государстве, говорите номера, название отеля и сумму к оплате. Можно назвать сумму в евро, а в кассе оплатить рублями.

Далее если вам нужно подтверждение от отеля для подачи документов на визу - отправляете им по электронке документ-ваучер, просите распечатать, поставить подпись и печать и отправить вам обратно по факсу (визовые центры любят факсы, тк там указан отправитель) .

Что-то я ушла немного не в ту степь, но идея примерно такая) ) если нужно -могу послать пример ваучера.

Еще: при переводе будет комиссия порядка 20 евро

да, можно. American Express, JSB

Если вы имеете в виду Европу, то проблема случится у вас в том, что большинство отелей с налом вообще не работают, только пластик.

А та мелочь, что работает с налом (тупо нет картридера) так они даже на букинге не требуют подтверждения картой, хотя могут потребовать авансный перевод за неделю-два до заезда.

есть, таких сайтов полно. И даже на пукинге можно забронировать без карты.

сейчас и на букинге можно так : бронируй сейчас, оплачивай по приезду, ток так дороже обходится

Вопрос немного странный.
Вы заходите на сайт гостиницы, где собираетесь забронировать номер.
Именно там будут все виды карточек, которые принимаются, возможно и другие виды оплаты тоже.
Платить, как правило можно и на месте, при бронировании предоплата не нужна, но вот информацию указать нужно, а для этого нужна карточка.

если у вас карта которая котируется в мировом сообществе, то найти сайт не проблема. А если это что-то аля маэстро, то таких сайтов нет. Единственный выход, это оплатить номер по банковскому счету, но гемороя больше. Проще в сбере за неделю карту нормальную заказать.
И да, Нина Новикова просто не в курсе, что бунинг все равно просит карту указывать при регистрации, даже если номер не оплачиваешь.