Почему у брахихитона, после прищипывания, не растут боковые побеги, а снова, из места прищипки, растут листики в верх

Потому что после гибели точки роста просыпаются ближайшие к ней, т. е. самые верхние спящие почки, и далеко не всегда хотя бы 2, часто только 1. А ветвления по всей длине побега не происходит. Эта закономерность мешает формировать крону у многих растений, например, у каучуконосного фикуса.. .
А вот посмотрите, что я нашла конкретно по Вашему растению:
"Дорогие цветоводы, здравствуйте. Хочу кратко рассказать о том, как заставить ветвиться брахихитон рупестрис (кажется, так называется) . Это то самое, что продается в магазинах в виде пучка невыразительных дистрофичных репок с длиииииными стволиками.
Став обладательницей такого чуда, я естественно взялась их преображать, ибо в таком виде они не только не нравились мне, но еще и требовали много места в высоту, так как их рост был около полуметра. При этом диаметр каудексов не достигал и двух сантиметров, и вместо того, чтоб закопать и ждать их чудесного преображения, я решила надземную часть растения привести в соответствие с нижней. Для этого я не придумала ничего интереснее, чем скрутить стволики в калач. То есть, перекрутив их между собой, свернуть в окружность, закрепив проволокой для бонсаи. У меня была скромная надежда, что, подобно фикусу, он способен активировать спящие почки, оказавшиеся выше точки роста. Как видите, ничего нового я не изобрела, просто применила классический фикусовый рецепт на другом растении. В итоге брахихитон стал более компактным, декоративным, и дал три новых точки роста на верхнем отрезке изгиба. Для меня этого вполне достаточно, однако я думаю, что, изогнув растение иначе, можно добиться ветвления и на любом другом участке, получив в результате довольно пушистый экземпляр.
Хотелось бы добавить, что дело это небыстрое, в моем случае от скручивания растения до оживления почек прошло примерно 3 месяца - с июля до октября. Однако я считаю этот способ более щадящим для растения, чем прищипывание макушек (в моем первом опыте с брахихитонами результатов не давшее) . Ведь не всегда есть прямой резон прекращать вертикальный рост растения, что заставить его ветвиться.. . мне показалось, что мой опыт может пригодиться, ведь не все знают маленькие хитрости фикусоводов... "
Далее еще есть другая реплика:
"у меня рупестрисы в пик светового дня и жары после обрезки в июне (кажется в июне) тоже хорошо разветвились. " Но у этого автора речь идет не о более-менее взрослом растении с каудексом, а о 5-месячных сеянцах - может быть, они больше склонны ветвиться?
Удачи!

Попробуйте загибать веточки в низ, можно грузики привязать, тогда почки проснутся.

Попробуйте прищипывать на убывающую луну. После полнолуния. Рост тогда замедляется в месте прищипки.