Домашние задания: Информатика
Вопрос по информатике, термин "порядок"
Ребят, просто умоляю вас помогите. Завтра экзамен, препод сказал выучить "что такое порядок" в 32х разрядной сетке. Можете мне объяснить или ссылку на сайт где все разьясняется про этот долбанный "порядок" сама задача выглядит так: Перевести число 97,84^(10) в двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную систему. Записать это все в 32 разрядной сетке с плав. запятой (Причем на рисунке указана где находится этот порядок, но мне нужно именно разьяснение.)
97,84 - исходное число
Переводим целую часть числа в двоичную систему счисления путем последовательного нахождения остатков от деления на основание 2:
97 / 2 -> 1
48 / 2 -> 0
24 / 2 -> 0
12 / 2 -> 0
6 / 2 -> 0
3 / 2 -> 1
1 / 2 -> 1
Таким образом целая часть в 2-ной СС:
1100001
Далее переводим дробную часть числа в двоичную систему счисления путем последовательного нахождения целых частей в результате умножения на основание 2:
0.84 x 2 = 1.68 -> 1
0.68 x 2 = 1.36 -> 1
0.36 x 2 = 0.72 -> 0
0.72 x 2 = 1.44 -> 1
0.44 x 2 = 0.88 -> 0
0.88 x 2 = 1.76 -> 1
0.76 x 2 = 1.52 -> 1
0.52 x 2 = 1.04 -> 1
0.04 x 2 = 0.08 -> 0
0.08 x 2 = 0.16 -> 0
0.16 x 2 = 0.32 -> 0
0.32 x 2 = 0.64 -> 0
0.64 x 2 = 1.28 -> 1
0.28 x 2 = 0.56 -> 0
0.56 x 2 = 1.12 -> 1
0.12 x 2 = 0.24 -> 0
0.24 x 2 = 0.48 -> 0
0.48 x 2 = 0.96 -> 0
0.96 x 2 = 1.92 -> 1
0.92 x 2 = 1.84 -> 1
0.84 x 2 = 1.68 -> 1
0.68 x 2 = 1.36 -> 1
0.36 x 2 = 0.72 -> 0
Таким образом дробная часть в 2-ной СС:
11010111000010100011110
И получаем в результате:
97.84 = 1100001.11010111000010100011110
Теперь нужно нормализовать число, т. е. сделать так, чтобы мантисса двоичного числа лежала в промежутке от 1 до 2. Для этого сдвинем запятую на 6 знаков влево. В полученном числе можно отбросить в дробной части все после 23-го знака, т. к. в числе одинарной точности (32 бита) под мантиссу отводится 23 бита. Получим нормализованное число:
1.10000111010111000010100e+6
Для определения знака порядка, чтобы не вводить лишний бит, добавляется смещение порядка на 127. Значит наш порядок +6 после смещения станет:
6 + 127 = 133 -> 10000101
Теперь можно "записать число в память". Старший бит (31) - знаковый (0 = "+", 1 ="-"), 30-23 - порядок, 22-0 - мантисса. Получаем в итоге:
0 10000101 10000111010111000010100
Для перевода в 16-ную СС делим наше число "в памяти" на группы по 4 бита и переводим по группам:
0100 0010 1100 0011 1010 1110 0001 0100 ->
-> 42C3AE14
Для перевода в 8-ную СС действуем аналогично, но группы уже по 3 бита.
Ссылки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_с_плавающей_запятой
https://habr.com/ru/post/112953/
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Представление_вещественных_чисел
Иллюстрация хранения в памяти числа с плавающей запятой одинарной точности:
Переводим целую часть числа в двоичную систему счисления путем последовательного нахождения остатков от деления на основание 2:
97 / 2 -> 1
48 / 2 -> 0
24 / 2 -> 0
12 / 2 -> 0
6 / 2 -> 0
3 / 2 -> 1
1 / 2 -> 1
Таким образом целая часть в 2-ной СС:
1100001
Далее переводим дробную часть числа в двоичную систему счисления путем последовательного нахождения целых частей в результате умножения на основание 2:
0.84 x 2 = 1.68 -> 1
0.68 x 2 = 1.36 -> 1
0.36 x 2 = 0.72 -> 0
0.72 x 2 = 1.44 -> 1
0.44 x 2 = 0.88 -> 0
0.88 x 2 = 1.76 -> 1
0.76 x 2 = 1.52 -> 1
0.52 x 2 = 1.04 -> 1
0.04 x 2 = 0.08 -> 0
0.08 x 2 = 0.16 -> 0
0.16 x 2 = 0.32 -> 0
0.32 x 2 = 0.64 -> 0
0.64 x 2 = 1.28 -> 1
0.28 x 2 = 0.56 -> 0
0.56 x 2 = 1.12 -> 1
0.12 x 2 = 0.24 -> 0
0.24 x 2 = 0.48 -> 0
0.48 x 2 = 0.96 -> 0
0.96 x 2 = 1.92 -> 1
0.92 x 2 = 1.84 -> 1
0.84 x 2 = 1.68 -> 1
0.68 x 2 = 1.36 -> 1
0.36 x 2 = 0.72 -> 0
Таким образом дробная часть в 2-ной СС:
11010111000010100011110
И получаем в результате:
97.84 = 1100001.11010111000010100011110
Теперь нужно нормализовать число, т. е. сделать так, чтобы мантисса двоичного числа лежала в промежутке от 1 до 2. Для этого сдвинем запятую на 6 знаков влево. В полученном числе можно отбросить в дробной части все после 23-го знака, т. к. в числе одинарной точности (32 бита) под мантиссу отводится 23 бита. Получим нормализованное число:
1.10000111010111000010100e+6
Для определения знака порядка, чтобы не вводить лишний бит, добавляется смещение порядка на 127. Значит наш порядок +6 после смещения станет:
6 + 127 = 133 -> 10000101
Теперь можно "записать число в память". Старший бит (31) - знаковый (0 = "+", 1 ="-"), 30-23 - порядок, 22-0 - мантисса. Получаем в итоге:
0 10000101 10000111010111000010100
Для перевода в 16-ную СС делим наше число "в памяти" на группы по 4 бита и переводим по группам:
0100 0010 1100 0011 1010 1110 0001 0100 ->
-> 42C3AE14
Для перевода в 8-ную СС действуем аналогично, но группы уже по 3 бита.
Ссылки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_с_плавающей_запятой
https://habr.com/ru/post/112953/
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Представление_вещественных_чисел
Иллюстрация хранения в памяти числа с плавающей запятой одинарной точности:
Порядок - это величина сдвига при нормализации числа, смещенная на 127..