Найди основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 35 не оканчивается на 3

Проще перечислить системы счисления, в которых десятичное число 35 оканчивается на 3.
Десятичное 35 оканчивается на 3, когда десятичное 32 оканчивается на 0, т.е. кратно основанию системы счисления. У числа 32 все делители являются степенями двойки: 2, 4, 8, 16, 32. Но цифра "3" может быть представлена только в системах счисления с основанием от 4-х и выше.
Таким образом, десятичное 35 оканчивается на 3 в системах счисления с основаниями 4, 8, 16, 32, и не оканчивается на 3 в системах счисления с любыми другими основаниями (а это - все натуральные числа, кроме четырёх перечисленных).

Если десятичное число 35 записывается в системе счисления с основанием $n$, то оно представляется в виде $3n+k$, где $k$ - остаток от деления 35 на $n$.

Чтобы найти основания систем счисления, в которых запись числа 35 не оканчивается на 3, достаточно найти все такие значения основания $n$, что $k \neq 2$.

Рассмотрим $n=2$. 35 в системе счисления с основанием 2 имеет вид $100011$. Здесь $k=3$, поэтому это основание не подходит.

Рассмотрим $n=3$. 35 в системе счисления с основанием 3 имеет вид $102$. Здесь $k=2$, поэтому это основание тоже не подходит.

Рассмотрим $n=4$. 35 в системе счисления с основанием 4 имеет вид $103$. Здесь $k=3$, поэтому это основание не подходит.

Рассмотрим $n=5$. 35 в системе счисления с основанием 5 имеет вид $120$. Здесь $k=0$, поэтому основание 5 подходит.

Рассмотрим $n=6$. 35 в системе счисления с основанием 6 имеет вид $103$. Здесь $k=5$, поэтому это основание не подходит.

Рассмотрим $n \geq 7$. Заметим, что $k<3n<n$. Поэтому остаток $k$ не может быть равен 2.

Итак, единственным основанием системы счисления, в которой запись числа 35 не оканчивается на 3, является 5.
Должно быть правильно. :)