Могут ли снять с учёта в ЦЗ?

Меньшую зарплату предлагать не должны. Ваши волнения напрасны.

причины СНЯТИЯ С УЧЕТА безработных граждан

Ниже приведены причины, которые в соответствии с действующим законодательством являются достаточным основанием для снятия гражданина с учета в качестве безработного.

Признание гражданина занятыми по основаниям, предусмотренным в ст. 2 Закона РФ " О занятости населения в РФ";
Прохождение профподготовки, повышения квалификации или переподготовки по направлению СЗ;
Длительная (более месяца) неявка безработного в Службу занятости без уважительных причин;
Переезд безработного в другую местность;
Получение или попытка получения пособия по безработице обманным путем;
Осуждение лица, получающего пособие по безработице, к наказанию в виде лишения свободы;
Назначение трудовой пенсии по старости, в том числе досрочно назназначаемой трудовой пенсии по старости, либо назначения пенсии по старости или за выслугу лет по государственному обеспечению;
Письменный отказ гражданина от услуг СЗ;

У НАС -
МОГУТ всё.

по закону нет.

С учета не снимут. Однако, думаю, вас интересует будут ли платить пособие - нет, не будут, если в третий раз откажетесь от подходящей вам работы. "Подходящая" определяется сотрудниками ЦЗ на основании ваших данных.

Вообще нет, не могу. Вы можете стоять на учете в ЦЗ в течении 6 мес. Искать себе спокойненько работу которяя вам понравиться. Вы также после трех отказов можете пойти на курсы повышения квалификаций.