Обязатель ли покупать роутер у той же компании, чей интернет?

отсюда не видно тип подключения. отсюда не видно тип аутентификации в сети. отсюда не видно ничего. нет ответа.

Зависит от провайдера и типа подключения.
Например, если оптика gPON, то оборудование другого производителя может не работать.
Например, у провайдера Huawei, поэтому ZTE или Sagemcom работать не будут.

Глупости ..Никто не обязывает роутеры у провайдера покупать.

просто подсоединить интернет-кабель еще нужно его настроить под провайдера

не всегда. но в основном это не обязательно.
если только в дом оптоволокно не протянуто . там либо ихний прибор . либо " свой " в оффисе регестрируешь .

Можно самому выбрать и купить в магазине. Но есть большая вероятность что при проблемах с интернетом провайдер будет валить все на роутер и его якобы не совместимость.

Можно самому купить. Главное знать какой тип подключения.
А если его купить до проведения интернета, то при подключении его и настроить должны бесплатно.

Желательно, так скажем) А вообще есть универсальные модемы и роутеры, которые можно купить на радио-рынке или Алиэкспресс)))

у разных провайдеров (компаний), -по-разному, некоторые работают только со своей прошивкой, адаптированной под себя и не все роутры пригодны для установки такой прошивки. поэтому сначала у своего провайдера поинтересуйся, в техподдержке, только потом делай выводы. а здесь -не написав провайдера, ты только гадаешь.

Нет. И подтверждение тому - многообразие производителей роутеров; в противном случае остались бы только роутеры с названиями интернет-компаний. )

не обязательно

Нет, не обязательно. Покупай на свой вкус и цвет.