Вопрос к юристу: могут ли уволить мать-одиночку без веской причины?

Статья 261. Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора "....Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) , другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса). "

Т. е. Вас не могут уволить просто так, как видно из ст. 261, но могут попытаться найти основания:
1. п. 2 ст. 336 - регулирует увольнение педагогического работника. Если Вы - не пед. работник, к Вам она отношения не имеет.
2. п. 1 ст. 81 - ликвидация предприятия.
3. п. 5 ст. 81 - " неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание".
Чтобы бороться с этой статьёй нужно быть уверенным, что в Вашем трудовом договоре и в должностной инструкции написаны те обязанности, которые Вы выполняете. И что Вы расписались при приёме на работу в Вашей должностной инструкции. Если свою подпись на должностной инструкции при оформлении Вы не ставили, - сейчас ничего не подписывайте и предъявить Вам неисполнение обязанностей невозможно. Прочтите 2-й экземпляр Вашего трудового договора (он должен быть у Вас на руках) - особенно внимательно пункт с обязанностями.
4. п. 8 ст. 81 - совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы.
5. п. 10 ст. 81 - однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями своих трудовых обязанностей.
6. п. 11 ст. 81 - представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора.

Мать-одиночка - это женщина, родившая ребенка вне брака. Это первое. Во-вторых. Ребенку-то сколько лет? Если нет еще и трех, то и с вескими причинами уволить сложно. Только ликцидация предприятия.

Для составления приказа на увольнение должно быть основание. Основанием может служить несоответствие занимаемой должности или неоднократные нарушения трудовой дисциплины. Решение о несоответствии принимается по итогам аттестации работников. Нарушения трудовой дисциплины должны быть зафиксированы документально. Не поддавайтесь угрозам и сами не пишите заявления на увольнение.

Если женщина имеет официальный статус мать-одиночка и ребенку нет 14 лет, то уволить ее без причины не могут.
Могут морально давить

Не имеют право. Обратитесь в суд. Суд постановит восстановить Вас в прежней должности и заплатить за вынужденные прогулы.
P.S. Можете ещё моральную компенсацию истребовать.

Я думаю если это подпольная организация, вас уволят и врятли что докажешь

могут кого угодно уволить в етой стране

Нет. Веская причина может быть только или несоответствие должности ( должны предложить соответствующую) или злостное нарушение, типа учительница пришла на урок нетрезвая. Выход один - не увольняться по собственному желанию.