Если нашел новую работу, как грамотно объяснить руководству и уволиться по соглашению сторон?

Если был заключён договор при поступлении на работу, то он может быть расторгнут обоими сторонами! Этот договор имеет равную юридическую силу.

Бывает так, что работодатель не хочет увольнять работника, т. к. считает его ценным, т. е. "коровой" - человеком которого можно доить) . Тут будут неуместны вспыльчивость или злоба. Эти эмоции ведут только в ущерб обоим! Равно как и фраза, будто "незаменимых не бывает"...

Нужно поговорить с начальством. Сказать о том, что есть работа лучше и ТЫ ценишь свой труд выше, чем сейчас!

Это сложная игра в переманивание. Тут тебе посулят, там тебе "лизнут". Но смысл не меняется! Ты будешь заниматься своим делом!

Если вопрос в деньгах - решай сам! Если же тебе просто не нравится место на котором ты работаешь - ну тогда не ходи на работу!

Если не будешь присутствовать на рабочем месте тебя уволят, но по статье! (можешь потом ссылаться на то, что начальник не хотел тебя увольнять полюбовно (во что, мало кто поверит))... .

А вообще, я верю, что НАША жизнь находится в НАШИХ руках! И если мне не нравится место в котором я нахожусь, я должен сказать об этом. Потом развернусь и уйду!

Бюрократия - потом.. .

В контракте у Вас должны быть прописаны условия, на которых Вы можете уволиться по собственному желанию до истечения срока контракта (чаще всего это возврат аванса, выплаченного за то, что Вы согласились выполнять работу) .
Если такие условия есть, то хоть грамотно, хоть нет, а как ни объясняйте, вряд ли сможете убедить руководство, что есть смысл Вас отпускать без возврата этих денег.
Так что, раз уж новое место такое хорошее, просто выполните те условия, на которые подписывались, и всё.

если нет адекватной замены - то и на колени бесполезно падать. интересы производства важнее.