Как происходит приём на новую работу, если еще пока работаешь на старой?

В любом случае, пока Вы не получите на руки трудовую книжку, на новую работу Вас принять не могут. На старой работе Вы можете уволиться по собственному желанию и отработать две недели, либо договориться с руководством и уволиться по соглашению сторон, тогда две недели отрабатывать не придется. Если Вас берут на новую работу, то подождут и две недели, другого за это время не возьмут, но по вопросу отработки на старом месте Вы должны были поговорить со своим новым работодателем и узнать, согласны Вас ждать или нет. Более того, если Вы пишите заявление на старой работе, Вам обязательно нужно поставить в известность нового работодателя какого числа Вы выходите на новую работу. Некоторым предприятиям, например банкам, это критично, там могут оформить документы на прием заранее.

попробовать на старой договориться чтоб без отработки, трудовой договор с выходом через две недели это даже звучит странно, да пока вы увольняетесь могут взять другого

На текущей работе, мне сказали написать заявление без даты. Подписали его. И сказали, теперь иди отрабатывай 2 недели на прошлой работе, проходи медкомиссию, как всё сделаешь придёшь в отдел кадров.
Ну и в общем, через 3 недели после собеседования, я устроился))
Ну а если кто передумает, то может и вообще не придти.. имеют право.
....
А на прошлой работе меня начальник спросил, срочно мне надо уволиться или нет. Я сказал, что не срочно, и пришлось 2 недели поработать.. Работы просто было много. А могли и сразу отпустить, если бы работы не было или если бы мне срочно надо было.

Так и скажите что ещё не расчитались. Если заинтерисованы в вас то подождут.