математика на скорость

Если тебя интересует компьютерный алгоритм, то полный перебор действий здесь вполне годится - на решение каждого примера компьютеру понадобятся буквально микросекунды.
Если же думать мозгами - то надо думать.
Возьмем первый пример
3 6 5 9 = 206
Явно видно, что 206 не делится на 3, поэтому делить его на 3, 6 или 9 смысла нет, ну и на 5 тоже.
206 - это 2*103. И приехали, потому что 103 - простое число, получить которое из 3 других будет проблематично.
Пока перспективнее всего выглядит прибавить 9.
Тогда имеем 3 6 5 215
Уже кое-что. По крайней мере, 215 делится на 5. Проблема в том, что у нас оставтся
3 6 43 - опять же простое число, которое нам никак не в кассу.
Значит мы пошли по неверному (скорее всего) пути.
Ну и так далее. Думаем и строим дерево вариантов. Какой ответ в этом примере - мне додумывать лень. Но как-то это дело должно решаться...

это скуШное задание...

Че тут думать?
3/3 + 3/3 + 3/3 + .и так 206 слагаемых.

математика не любит скорости и ошибок

Тоже попробую, как Jurijus Zaksas, решить первую:

3 6 5 9 = 206

3*65=195 - не подходит, так как прибавлением 9 мы получим только 204, а другие способы использования цифры 9 уведут ещё дальше от нужного результата.
36*5=180 - аналогично.
3^6=27^2=729 - опять не пойдёт - 5 и 9 никак не пристроишь: если добавить "*5/9", то получится 405.

Попробуем с другого конца:
206-9=197
197-5=192
197+5=202
Ничего...

206+9=215
Уже интересно, потому что делится на 5
215/5=43
Но из 3 и 6 не получишь 43

206+59=265
Аналогично...

206-59=147
Аналогично...

206-36=170
Из 5 и 9 никак не получить 170...

5+9=14
6*14=84 - тупик.

6^5=7776 - опять ничего не даст.

5^9 - заведомо слишком много, чтобы можно было что-то нужное получить.

3+6*5*9=273

3*65+9=204

В общем, вывод тот же - только подбор с добавлением каких-то дополнительных соображений (эвристик), которые позволяют сократить перебор, отбросить неподходящие варианты, не проверяя их.

PS Несколько странный выбор темы для размещения этого вопроса, если его нельзя решать путём программирования.

> Можно использовать любые
https://ru.wikipedia.org/wiki/Операция_(математика)
Может, ограничимся конечным набором операций?

Проще всего закодить полный перебор, он в данном случае не очень сложный. Для компьютера.

Другой алгоритм что-то так с ходу не придумывается. В голову лезет построение слоистого графа результатов операций, сначала над парами чисел, потом над парами "пара-число" и "пара-пара", потом остальных операций. Прелесть такого подхода в том, что снимается проблема расстановки скобок. Совсем.

ПЕ - РЕ -
БОР
другого нет

"Ребенку дали задание о_О" смешной смайлик ))