Могут ли друзья семьи забирать из д/сада 3-х летнего ребенка, по заявлению мамы, В связи с тем, что работа до 19 часов?

Если брать правовую сторону таого вопроса, то необходимо нотриально заверенное разрешение от родителей ребенка. По сути воситатели на свой страх и риск могут отдать ребенка чужому человеку.

Желательно чтобы мама позвонила воспитателю и сказала, кто будет забирать ребенка

Могут. Когда я работала в саду это было разрешено. Мама только должна предупреждать воспитателя, ребёнок должен знать взрослого который за ним пришёл и идти к нему как к явно знакомому.
Заведующая должна разрешать. Пусть мама подойдёт к заведующей и напишет заявление в котором просит отдавать ребёнка таким-то людям.

Могут, если будет письменное разрешение, а забирающий - с документами..

У нас отдают по заявлению мамы , +доверенность

У нас в садике на входе висит строгое объявление о том, что забирать могут только родители или лица после подачи об этом заявления с фото.
На самом деле я с утра предупреждаю воспитателей, кто заберет дочь (у меня куча людей это делают: дедушки, бабушка, отец, тети, няня, даже иногда соседка) , т. к. нет возможности забирать вовремя.
Относятся с пониманием, да и за время нашего хождения в сад уже изучили всех моих родственников в лицо))) .
Не знаю даже, хорошо это или плохо...

Нет. Приводить и забирать ребенка из детского сада должны только родители, это прописано в договоре между садом и родителями. Воспитатель может отдать ребенка человеку, на которого оформлена доверенность, завереная нотариально. Никакие заявления родителей не имеют юридической силы. Если ребенка забрала бабушка без доверенности и что-то случилостьпо пути домой ( к примеру ДТП) , ВОСПИТАТЕЛЬ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ЧТО ОТДАЛА РЕБЕНКА ПОСТОРОННЕМУ ЧЕЛОВЕКУ.

Лучше всего написать письменное разрешение на имя заведующего детского сада. А так же, копию разрешения предоставить забирающим друзьям. Чтобы у них был на руках документ. Без бумажки ты букашка :)