В моей трудовой стоит запись об увольнении(ч.1 ст.77) Вот только я просила уволить меня по уходу за ребёнком до14л.

У Вас увольнение по соглашению сторон. Не самая плохая статья. Дальше - что значит «я просила уволить меня по уходу за ребёнком до14л» ? Вы в ЗАЯВЛЕНИИ об увольнении указывали причину? Если вы написали заявление с указанием причины увольнения именно ПО УХОДУ, и отдали его как положено в кадры (бухгалтеру, юристу, менеджеру – в зависимости от того кто у Вас занимался кадрами) – то можете требовать изменения записи в трудовой книжке. Понимаете, закрепляя за работником право расторгнуть трудовой договор по собственной инициативе в любое время, ст. 80 ТК не обязывает работника при увольнении по собственному желанию указывать в заявлении причину, по которой он хочет расторгнуть трудовой договор. Но если от причины увольнения в соответствии с законодательством зависит предоставление работнику тех или иных льгот или гарантий, то такая причина в заявлении должна быть обязательно указана.
В Вашем случае сложность заключается в том, что если в заявлении просто написано уволить по собственному, то слабо себе представляю как Вы будете доказывать, что имели ввиду «по уходу за ребенком до 14 лет» . Как правило, мама точно знает причину увольнения, и если это уход за ребенком, то она так и пишет.
Исправить конечно можно запись. В случае выявления неправильной или неточной записи в трудовой книжке исправление ее производится по месту работы, где была внесена соответствующая запись, либо работодателем по новому месту работы на основании официального документа работодателя, допустившего ошибку. Работодатель обязан в этом случае оказать работнику при его обращении необходимую помощь. Исправленные сведения должны полностью соответствовать документу, на основании которого они были исправлены – т. е. Вашему заявлению об исправлении и Вашему заявлению об «увольнении по уходу» . Свидетельские показания не могут служить основанием для исправления внесенных ранее записей.
И что касается стажа: при увольнении в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим 14 лет, непрерывный трудовой стаж сохраняется при условии поступления на работу до достижения ребенком возраста 14 лет.

сейчас нет понятия отпуск по уходу до 14 лет, это было в СССР, и давно отменено. Отпуск только до 3х ьлет. Так что изменения вноситься не будут. А что касается стажа, то входит в общей сложности 3 года за всех детей вместе

Если Вы писали заявление по собственному желанию по уходу за ребенком до 14 лет, то именно такая запись должна быть отражена в трудовой книжке. А ст. 77 п. 1 -это увольнение по соглашению сторон. т. е. должен был быть оформлен документ "Соглашение" между Вами и работодателем о том, что Вы увольняетесь на каких-либо условиях (или может быть без условий - неважно) . Какое было основание для издания приказа о прекращении трудового договора: заявление или соглашение?
Если запись все-таки сделана неправильно, то надо обязательно обратиться в кадры - пусть исправляют -это их работа, а не захотят-то в трудовую инспекцию.
По поводу понятия увольнения по уходу за ребенком до 14 лет. Действительно, на данный момент это обстоятельство не влияет на стаж и еще на что-либо, но наше законодательство далеко не совершенно и в любой момент может быть изменено. Поэтому я всегда делаю такие записи работницам при увольнении, если у них есть дети до 14 лет, мало ли как оно сложится в будущем - а вдруг пригодиться. Во всяком случае ошибкой такая запись не считается, и у следующих работодателей будет меньше вопросов при большом перерыве между работами (типа с ребенком сидела дома)