Какие есть законные основания для перевода на нижестоящую должность?

По результатам аттестации могут только уволить см. ст 81 ТК РФ.
Перевести на другую работу можно только с письменного согласия работника (а под переводом надо понимать:
1) изменение трудовой функции (профессия или должность)
и (или) 2) изменение структурного подразделения (филиал, цех, отдел, служба - п. 12 Постановления Пленума ВС РФ "О применении судами Р ТК РФ)
или 3) перевод на работу к другому работодателю
или 4) перевод вместе с работодателем в другую местность (см. п. 12)
до введения изменений, ФЗ 90 изменения условий ТД приравнивалось к переводу
Возможен временный перевод без согласия работника в связи с производственной необходимостью (в целях исключения простоя, замещения временно отсутствующего работника) , но не более чем на 1 месяц в календарном году и если заработная плата по данной профессии, должности ниже, то с сохранением средней ЗП по прежней профессии, должности.

никаких законных оснований нет, только с письменного согласия работника (ст. 73 ТК РФ) .

по производственной необходимости могут временно (до 1 месяца) перевести с сохранением среднего заработка по основной работе (ст. 72.2 ТК РФ) .

я всё-таки рекомендую потребовать расшифровки понятия "производственная необходимость" : катастрофа или что? (ч. 2-3 ст. 72.2 ТК РФ) .
так и пишите: прошу разъяснить в письменной форме, согласно ст. 62 ТК РФ

1. желание, согласие работника.
2. в случае производственной необходимости.
Это все. Кстати, производственная необходимость понятие не абстрактное.

по причине "производственной необходимости" могут перевести, но с сохранением среднего заработка по прежней должности.
могут перевести, как не справляющегося со своими обязенностями, но это другая процедура!

в связи с производственной необходимостью переводят не более чем на месяц с сохранением зарплаты по Вашей должности. а навсегда- по несоответствию занимаемой должности, если докажут что вы не соответствуете ей.

только соглашение сторон трудового договора

Подходит, но необходимо согласие самого работника.

по результатам атестации. а все остальное это временно на 2 месяца.