Может ли отсутствие высшего образования стать основанием для перевода сотрудника на другую должность?

Здесь всё зависит от того, какие квалификационные требования предъявляются к конкретному работнику и насколько они соответствуют Тарифно-квалификационному справочнику профессий и должностей (ЕКТС) . Если, например ЕКТС чётко определяет, что для занятия должности инженера или технолога обязательно требуется высшее техническое образование, причём по конкретной специальности, то работника, замещающего подобную должность, но не имеющего соответствующего образования, подтверждённого дипломом ВУЗа, вполне могут не только перевести на другую должность (с его согласия!) , но и вообще уволить с работы по абзацу третьему части первой ст. 84 ТК РФ. Если же федеральный закон или иной нормативный правовой акт (Указ Президента, постановление Правительства и т. п. ) в отношении данной должности не содержит требования к обязательному наличию высшего образования, либо наличию высшего образования по конкретной специальности, то ни перевести, ни тем более уволить такого работника нельзя. Например, нельзя "трогать" из-за отсутствия диплома секретаря, курьера, технического исполнителя, поскольку ЕКТС не предусматривает для этих должностей обязательное наличие высшего образования. Также нельзя отстранять от должности начальника отдела кадров или начальника штаба гражданской обороны из-за отсутствия именно диплома юриста или военного специалиста - на этих должностях согласно ЕКТС допустимо любое высшее образование

Может, если должностной инструкцией предусмотрено это требование.

Если для занимаемой должности требуются знания в объеме высшей школы, то сделать это просто обязаны

да, может.

вполне может

да если должность регламентом пологает высшее обр то полное имеют право