Юристы по труд праву, подскажите я обязан подписать заявление о переводе на новую должность?

Если идет сокращение и вам выдали уведомление о том, что ваша должность экономиста будет сокращена, то через 2 месяца после уведомления вас уволят с выплатой компенсаций согласно трудовому законодательству.
Должность экономиста-кассира вам предложили взамен прежней. Поскольку по этой должности иные условия труда - требуется подписать новый трудовой договор. Если вы согласны с переводом на эту должность, то должны написать заявление либо подписать соглашение (приказ) о переводе на эту должность - "согласен" (подпись, дата) . В случае, если соглашение не будет подписано, вы будете уволены по сокращению штата ( должности) со всеми вытекающими компенсациями через 2 месяца.

Только через дополнительное соглашение к трудовому договору.

Как-то очень сумбурно.... Если банк ликвидируется, то как может кто-то остаться? В случае ликвидации даже беременных увольняют!
Второй момент - Вы пишите, что Вам предложили написать в заявлении: "Прошу перевести меня на посаду економиста... ". Что-то странное.... какая посада? какого економиста? Если Вы - экономист? Это ошибка? Третье. Так в ОК Вам что сказали? Просто переименование самой должности с сохранением всех функций? Так редко бывает... если просто только например, решили заменить иностранное слово "менеджер департамента" на привычное "начальник отдела". Тогда это действительно переименование. Обычно вводят все-таки новые должности, переводят сотрудников (если хотят их оставить) , сокращают в штатном расписании эти уже "пустые должности". Сотрудников переводят по приказу Т-5 или Т-5 а (по письменной просьбе работника или с его письменного согласия) . Если все функции остались прежние, то это еще возможно перемещение (тогда согласие не требуется) . Но все-таки, когда меняется название должности - это изменение определенных сторонами условий трудового договора (должно быть соглашение). Если сотрудников не хотят оставить, то за 2 месяца предупреждают об организационно-штатных мероприятиях, о сокращении занимаемой должности, потом увольняют по пункту 2 части первой статьи 81 ТК России (сокращение), потом сокращают эти должности в штатном расписании. То есть: людей увольняют, должности - сокращают.
А насчет того - что будет.... Если Вы что-то делаете не так, как хочет работодатель - как думаете - что будет?? ? Явно недовольство. Если непонятно - пишите на почту.

Все переводы (пусть даже и на переименованную должность) возможны только по взаимному согласию путем оформления дополнительного соглашения к трудовому договору (ст. 72 ТК РФ).