При переводе на новую должность заключается новый трудовой договор или дополниетльное соглашение к уже существующему?

Можно так и эдак.
Просто когда заключается соглашение, вносятся изменения в действующий трудовой договор и соот. запись в трудовую книжку (о том, что работник переведён). Это наиболее выгодный для работника вариант, поскольку в противном случае может так оказаться, что работодатель не сможет дать вам справку о доходах за последние 6 -ть мес (требуется при получении кредита) , а стаж, дающий право на основной ежегодный оплачиваемый отпуск начнёт течь заново:))) )
При заключении нового трудового договора, Вас предварительно увольняют, издают приказ об увольнении, вносят запись об увольнении в труд. книжку, выплачивают компенсацию за неотгуленный отпуск, начисленную, но не выплаченную з/п+издают приказ о приёме, вносят запись о приёме и т. п.

Может и так, что при заключении доп. соглашения, работнику дают подписать договор с внесёнными изменениями (как и должно быть)

Трудовой договор заключается при приеме на работу. При внутреннем переводе, заключается дополнительное соглашение с описанием трудовых функций по новой должности.

Трудовой договор заключается 1 раз - при приёме на работу, все остальные изменения вносятся только с помощью доп. соглашения.

Только дополнительное соглашение.

Все зависит от того, что за должность. Если это совершенно другая должность, вы должны сначала получить согласие работника. Тогда обязательно составляется новый трудовой договор. Если в новых условиях конкретизируются лишь какие-то дополнительные условия или меняются прежние (даже на новой должности) , то достаточно дополнительного соглашения. Главное решить четко и ясно: что меняется кардинально, а что лишь в деталях. В зависимости от этого и порядок действий.

только доп. соглашение. ТД заключается толькопри приеме.

Заключается только дополнительное соглашение. Вы же уже состоите в трудовых отношения, так что меняются только условия трудового договора в виде другой должности.