Можно ли в трудовую ставить ст. 80 ТК РФ (увольнение по собственному желанию), а не п.3.ст. 77?

НЕТ - это нарушение инструкции по заполнению трудовых книжек
(5.2. При прекращении трудового договора по основаниям, предусмотренным статьей 77 Трудового кодекса Российской Федерации (за исключением случаев расторжения трудового договора по инициативе работодателя и по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон (пункты 4 и 10 этой статьи) , в трудовую книжку вносится запись об увольнении (прекращении трудового договора) со ссылкой на соответствующий пункт указанной статьи.
Например: "Уволен по соглашению сторон, пункт 1 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации" или "Уволен по собственному желанию, пункт 3 статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".)

При увольнении по собственному желанию, ссылка должна быть на пункт 3 части первой статьи 77 Тк РФ

Написать то можно, но в трудовой стаж это время входить не будет. Требуйте исправления или сразу в суд

Нет. Смотрите инструкцию по заполнению трудовых книжек.

Незнаю, но у меня написано: уволена по собственному желанию пункт3 статья77 трудового кодекса российской федерации

Нельзя. Нужно писать именно - статья 77 пункт 3

конечно же нельзя) только пункт 3 ст 77 ТК РФ, и трудовой стаж тут вовсе не при чем) ) статья 80 ТК является отсылочной (!!!), потому и низя) правильно говорят, тут все согласно инструкции по заполнению трудовых книжек, хоят есть постановление пленума даже, где указано, что можно писать статью 80, однако это постановление было позже анулировано, и потому в настоящее время только п. 3. ст. 77, однако. мой вам совет, лучше увольняться по соглашению сторон, так как в данном случае (ну мало ли всякое бывает) в случае постановке на учет в службе занятости у вас не возникнет проблем с назначением пособия.