Может ли депутат сельского поселения состоять одновременно на муниципальной службе?

нет не может. в соответствии с ФЗ "О муниципальной службе". статья 14 устанавливает Запреты, связанные с муниципальной службой:
1. В связи с прохождением муниципальной службы муниципальному служащему запрещается:

1) состоять членом органа управления коммерческой организации, если иное не предусмотрено федеральными законами или если в порядке, установленном муниципальным правовым актом в соответствии с федеральными законами и законами субъекта Российской Федерации, ему не поручено участвовать в управлении этой организацией;

2) замещать должность муниципальной службы в случае:

а) избрания или назначения на государственную должность Российской Федерации либо на государственную должность субъекта Российской Федерации, а также в случае назначения на должность государственной службы;

б)!! ! избрания или назначения на муниципальную должность!!! ;

в) избрания на оплачиваемую выборную должность в органе профессионального союза, в том числе в выборном органе первичной профсоюзной организации, созданной в органе местного самоуправления, аппарате избирательной комиссии муниципального образования;

2. Муниципальный служащий, замещающий должность главы местной администрации по контракту, не вправе заниматься иной оплачиваемой деятельностью, за исключением преподавательской, научной и иной творческой деятельности. При этом преподавательская, научная и иная творческая деятельность не может финансироваться исключительно за счет средств иностранных государств, международных и иностранных организаций, иностранных граждан и лиц без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации. Муниципальный служащий, замещающий должность главы местной администрации по контракту, не вправе входить в состав органов управления, попечительских или наблюдательных советов, иных органов иностранных некоммерческих неправительственных организаций и действующих на территории Российской Федерации их структурных подразделений, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации.

3. Гражданин после увольнения с муниципальной службы не вправе разглашать или использовать в интересах организаций либо физических лиц сведения конфиденциального характера или служебную информацию, ставшие ему известными в связи с исполнением должностных обязанностей.

да, если он председатель сельсовета или руководитель постоянно действующей комиссии, т. е. имеет муниципальную должность в сельсовете.

за пределами сельсовета - не может

(ФЗ Об основных принципах местного самоуправления в РФ)

нет!