Тарификация в школе составляется на год. Можно ли уволить по совместительству 31 мая?

Совершенно неправомерно, штатное расписание действительно составляется на 1 год, но только с 01 января по 31 декабря и утверждается в декабре, далее, внимательно прочитайте свой трудовой договор, что там написано про оплату в летнее время? То что Вы работаете по совместительству, это никак не влияет на оплату труда так как работа по совместительству-это работа в свободное время от основной работы.
Статья 285. Оплата труда лиц, работающих по совместительству
Оплата труда лиц, работающих по совместительству, производится пропорционально отработанному времени, в зависимости от выработки либо на других условиях, определенных трудовым договором.
При установлении лицам, работающим по совместительству с повременной оплатой труда, нормированных заданий оплата труда производится по конечным результатам за фактически выполненный объем работ.

Если же Вы летом не работаете с детьми, (это же не Ваша вина? :) то это является простоем и оплачивается в соответствии со статья 157 Трудового кодекса. Оплата времени простоя:
Время простоя (статья 72.2 настоящего Кодекса) по вине работодателя оплачивается в размере не менее двух третей средней заработной платы работника.
Время простоя по причинам, не зависящим от работодателя и работника, оплачивается в размере не менее двух третей тарифной ставки, оклада (должностного оклада) , рассчитанных пропорционально времени простоя.
Исполнение (а тем более неисполнение Трудового кодекса) нельзя объяснить кризисом. Потребуйте в письменной форме выплатить Вашу заработную плату, не забыв включить в требование компенсацию за задержку зарплаты. Если не выплатят, идите жаловаться в инспекцию по труду и (или) в прокуратуру. Удачи Вам.

если работник на работе - ему надо платить зарплату (ст. 22, 136 ТК РФ) .

жалобу в гос. инспекцию труда (заказное письмо)

Смотря ка вас протарифицировали. Если вы воспитатель по совместтельству, то и работаете только с сентября по май. Меня тоже увольняют 31 мая и я не переживаю. Совместитель - человек без прав.