После увольнениния начали требовать материальную компенсацию

Перед тем, как попробовать ответить на Ваш вопрос, я позволю себе провести для Вас не большой ликбез. Цель этого ликбеза сводится к тому, чтобы Вы поняли в общих чертах, что Вас ожидает в будущем. В суде всех разводят по книге под названием ГПК РФ. В ней есть: «Статья 56. Обязанность доказывания
1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.
2. Суд определяет, какие обстоятельства имеют значение для дела, какой стороне надлежит их доказывать, выносит обстоятельства на обсуждение, даже если стороны на какие-либо из них не ссылались» .

Так как лучше Вас этой ситуацией ни кто не владеет, то попробуйте определиться, каким образом согласно ст. 56 ГПК РФ Ваш работодатель будет доказывать свои требования. То есть: « недостающие деньги и не достающие вещи, законность проведения проверки движения материалов с которыми Вы работали и т. д. и т. п.» .
При этом учитывайте, что свидетельские показания котируются, но судьи стараются пришить в дело помимо их показаний какую - нибудь бумажку (документ) , а не просто слова свидетеля. Так, как информации минимум, то больше вразумительного ни чего сказать пока не могу.
Если нужен более корректный ответ, то тогда добавляйте информации через почту.

за материалы, которых они там не досчитались, отвечает кладовщик. Каких денег им не хватает, мне непонятно. Пусть подают в суд, флаг им в руки

просить по закону не запрещено, подать заявление - это право каждого. .
в рамках трудового права взыскание мало вероятно, если конечно вы там не наподписывали документов "задним числом", а а в уголовном порядке, запросто, если имеются доказательства..

Ох Россия.... Нет, не правомерны, если верить Вам на слово.
Выход: можете рискнуть и послать их на ***,
или отдать деньги во избежание проблем.

Не правомерны. Наличие у Вас трудовой книжки с записью об увольнении, говорит о том, что обходной лист вами сдан, и материальных и иных претензий организация к Вам не имеет.

Во первых если Вас собираются уволить то не стоит писать заявление по собственному желанию, увольнение должно быть обосновано, например при сокращении штата Вам бы еще платили, а не требовали каких-то денег. Во вторых если вас перевели с одной штатной должности на другую в отделе кадров должен быть приказ, следовательно, работали Вы официально. В третьих если Ваша должность не предполагала материальную ответственность или получение каких либо материальных ценностей по инвентарным номерам под роспись забудьте про вашу организацию раз и на всегда, а если будут угрожать насаждать и угрожать подайте заявление в прокуратуру.

Попал ты. Без хорошего юриста ты не докажешь ничего, даже если прав.

Совершенно верно, Ставр. Игнорируй.
Будут донимать и далее, обратись в гострудинспекцию.

Обратитесь в госинспекцию по труду, напишите заявление, по которому вашу фирму проверят. А вообще раз трудовая у вас на руках, з/плата получена - можете не заморачиваться!

Запомни одну истину - неправ ВСЕГДА бухгалтер!!!! Если она тебе выдала деньги, ты поставил роспись и она тебе переплатила - это ее проблемы - отдавать или нет - это твое право!!!! Ты где нибудь ставил подпись в получении тех вещей, что требуют - скорее всего нет, они подписали акт приемки рабочего места - если да, то пусть идут лесом-полем, а если нет, пусть подают в суд, на что ты подаешь встречный иск - а причину иска ВСЕГДА можно придумать!!! Можно натравить на них проверки - пусть помучаются!!!