работодатель имеет право уволить сотрудника, если у него ребенок до года, и супруга находится в декретном отпуске?

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя является его правом, а не обязанностью. Вопрос о необходимости воспользоваться своим правом работодатель решает самостоятельно, в зависимости от конкретных обстоятельств, связанных как непосредственно с деятельностью организации (например, с необходимостью сократить численность работников организации в связи со спадом производства) , так и с влияющими на эту деятельность личными качествами работника (например, его несоответствием занимаемой должности) , его виновным поведением (например, нарушением им трудовой дисциплины) , а также с иными особыми обстоятельствами, связанными с работником (например, достижением им возраста, не позволяющего занимать определенные должности) .
Расторжение трудового договора по инициативе (волеизъявлению) работодателя может считаться правомерным в том случае, когда одновременно имеются в наличии следующие обстоятельства:
1) существует закрепленное в законе основание расторжения трудового договора;
2) соблюден предусмотренный порядок увольнения;
3) работодателем издан распорядительный акт (приказ или распоряжение) о расторжении трудового договора (увольнении работника) ;
4) увольняемому работнику работодателем предоставлены все предусмотренные трудовым законодательством гарантии и компенсации.

Кроме того необходимо учесть:
Запрет на увольнение по любым основаниям, за исключением случая ликвидации организации (пункт 1 статьи 81 ТК РФ) , беременных женщин (часть первая статьи 261 ТК РФ) .
Запрет на увольнение по любым основаниям, за исключением предусмотренных пунктом 1, подпунктом «а» пункта 3, пунктами 5—8, 10 и 11 статьи 81 ТК РФ, женщин, имеющих детей в возрасте до 3-х лет, одиноких матерей, воспитывающих ребенка в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида до 18 лет) , других лиц, воспитывающих указанных детей без матери (часть третья статьи 261 ТК РФ) .
Запрет на увольнение любого работника по всем основаниям, за исключением случая ликвидации организации или прекращения деятельности работодателем-физическим лицом (пункт 1 статьи 81 ТК РФ) , в период его временной нетрудоспособности или пребывания в отпуске (часть третья статьи 81 ТК РФ) .

Непонятна причина увольнения. При сокращении вы имеете преимущественное право остаться на работе при равной с другими квалификации

Смотря какие основания.

естественно. невы же в декретном отпуске.

Имеет. Преимущества перед другими будете иметь только при сокращении. Да и то, если квалификация у вас будет равная.